↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 535.35 m → | S 64 |
→ |
↑ 535.29 m ↓ |
↑ 535.29 m ↓ |
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S 64 |
← 535.25 m → 286 541 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536727905273438 y=0.733383178710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536727905273438 × 215)
floor (0.536727905273438 × 32768)
floor (17587.5)tx = 17587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733383178710938 × 215)
floor (0.733383178710938 × 32768)
floor (24031.5)ty = 24031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17587 / 24031 ti = "15/17587/24031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17587/24031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17587 ÷ 215
17587 ÷ 32768x = 0.536712646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24031 ÷ 215
24031 ÷ 32768y = 0.733367919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536712646484375 × 2 - 1) × π
0.07342529296875 × 3.1415926535Λ = 0.23067236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733367919921875 × 2 - 1) × π
-0.46673583984375 × 3.1415926535Φ = -1.46629388557828 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23067236} λ = 0.23067236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46629388557828))-π/2
2×atan(0.230779196341744)-π/2
2×0.226808309728478-π/2
0.453616619456956-1.57079632675φ = -1.11717971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23067236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.216553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11717971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.009682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17587 KachelY 24031 0.23067236 -1.11717971 13.216553 -64.009682 Oben rechts KachelX + 1 17588 KachelY 24031 0.23086411 -1.11717971 13.227539 -64.009682 Unten links KachelX 17587 KachelY + 1 24032 0.23067236 -1.11726373 13.216553 -64.014496 Unten rechts KachelX + 1 17588 KachelY + 1 24032 0.23086411 -1.11726373 13.227539 -64.014496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11717971--1.11726373) × R
8.40199999998514e-05 × 6371000dl = 535.291419999053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11717971--1.11726373) × R
8.40199999998514e-05 × 6371000dr = 535.291419999053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23067236-0.23086411) × cos(-1.11717971) × R
0.000191750000000018 × 0.438219254471787 × 6371000do = 535.345841368524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23067236-0.23086411) × cos(-1.11726373) × R
0.000191750000000018 × 0.438143730026227 × 6371000du = 535.253577741494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11717971)-sin(-1.11726373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438219254471787-0.438143730026227)× R²
abs(0.23086411-0.23067236)×7.55244455597492e-05× R²
0.000191750000000018×7.55244455597492e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.55244455597492e-05× 40589641000000 ar = 286541.341820889m²