↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 659.49 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 660.73 m ↓ |
↑ 1 660.73 m ↓ |
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N 80 |
← 1 662 m → 2 758 048 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4293212890625 y=0.1087646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4293212890625 × 212)
floor (0.4293212890625 × 4096)
floor (1758.5)tx = 1758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1087646484375 × 212)
floor (0.1087646484375 × 4096)
floor (445.5)ty = 445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1758 / 445 ti = "12/1758/445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1758/445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1758 ÷ 212
1758 ÷ 4096x = 0.42919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 445 ÷ 212
445 ÷ 4096y = 0.108642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42919921875 × 2 - 1) × π
-0.1416015625 × 3.1415926535Λ = -0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108642578125 × 2 - 1) × π
0.78271484375 × 3.1415926535Φ = 2.4589712029104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44485443} λ = -0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4589712029104))-π/2
2×atan(11.692775856134)-π/2
2×1.48548103459157-π/2
2.97096206918315-1.57079632675φ = 1.40016574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40016574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.223588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1758 KachelY 445 -0.44485443 1.40016574 -25.488281 80.223588 Oben rechts KachelX + 1 1759 KachelY 445 -0.44332045 1.40016574 -25.400391 80.223588 Unten links KachelX 1758 KachelY + 1 446 -0.44485443 1.39990507 -25.488281 80.208652 Unten rechts KachelX + 1 1759 KachelY + 1 446 -0.44332045 1.39990507 -25.400391 80.208652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40016574-1.39990507) × R
0.000260670000000074 × 6371000dl = 1660.72857000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40016574-1.39990507) × R
0.000260670000000074 × 6371000dr = 1660.72857000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44485443--0.44332045) × cos(1.40016574) × R
0.00153398000000005 × 0.169803812128263 × 6371000do = 1659.49037716241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44485443--0.44332045) × cos(1.39990507) × R
0.00153398000000005 × 0.170060690877121 × 6371000du = 1662.00084972769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40016574)-sin(1.39990507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169803812128263-0.170060690877121)× R²
abs(-0.44332045--0.44485443)×0.000256878748858269× R²
0.00153398000000005×0.000256878748858269× 6371000²
0.00153398000000005×0.000256878748858269× 40589641000000 ar = 2758047.70336825m²