↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 634.59 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 635.82 m ↓ |
↑ 1 635.82 m ↓ |
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N 80 |
← 1 637.06 m → 2 675 910 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4293212890625 y=0.1063232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4293212890625 × 212)
floor (0.4293212890625 × 4096)
floor (1758.5)tx = 1758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1063232421875 × 212)
floor (0.1063232421875 × 4096)
floor (435.5)ty = 435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1758 / 435 ti = "12/1758/435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1758/435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1758 ÷ 212
1758 ÷ 4096x = 0.42919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 435 ÷ 212
435 ÷ 4096y = 0.106201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42919921875 × 2 - 1) × π
-0.1416015625 × 3.1415926535Λ = -0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106201171875 × 2 - 1) × π
0.78759765625 × 3.1415926535Φ = 2.47431101078882 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44485443} λ = -0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47431101078882))-π/2
2×atan(11.8735235646001)-π/2
2×1.48677361741532-π/2
2.97354723483065-1.57079632675φ = 1.40275091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40275091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.371707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1758 KachelY 435 -0.44485443 1.40275091 -25.488281 80.371707 Oben rechts KachelX + 1 1759 KachelY 435 -0.44332045 1.40275091 -25.400391 80.371707 Unten links KachelX 1758 KachelY + 1 436 -0.44485443 1.40249415 -25.488281 80.356996 Unten rechts KachelX + 1 1759 KachelY + 1 436 -0.44332045 1.40249415 -25.400391 80.356996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40275091-1.40249415) × R
0.000256759999999856 × 6371000dl = 1635.81795999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40275091-1.40249415) × R
0.000256759999999856 × 6371000dr = 1635.81795999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44485443--0.44332045) × cos(1.40275091) × R
0.00153398000000005 × 0.167255619689355 × 6371000do = 1634.5869266537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44485443--0.44332045) × cos(1.40249415) × R
0.00153398000000005 × 0.167508757340305 × 6371000du = 1637.06083751933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40275091)-sin(1.40249415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167255619689355-0.167508757340305)× R²
abs(-0.44332045--0.44485443)×0.000253137650950225× R²
0.00153398000000005×0.000253137650950225× 6371000²
0.00153398000000005×0.000253137650950225× 40589641000000 ar = 2675910.10041877m²