↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 534.88 m → | S 64 |
→ |
↑ 534.85 m ↓ |
↑ 534.85 m ↓ |
|||
S 64 |
← 534.79 m → 286 056 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536483764648438 y=0.733535766601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536483764648438 × 215)
floor (0.536483764648438 × 32768)
floor (17579.5)tx = 17579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733535766601562 × 215)
floor (0.733535766601562 × 32768)
floor (24036.5)ty = 24036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17579 / 24036 ti = "15/17579/24036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17579/24036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17579 ÷ 215
17579 ÷ 32768x = 0.536468505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24036 ÷ 215
24036 ÷ 32768y = 0.7335205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536468505859375 × 2 - 1) × π
0.07293701171875 × 3.1415926535Λ = 0.22913838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7335205078125 × 2 - 1) × π
-0.467041015625 × 3.1415926535Φ = -1.46725262357068 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22913838} λ = 0.22913838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46725262357068))-π/2
2×atan(0.23055804558811)-π/2
2×0.226598331499785-π/2
0.45319666299957-1.57079632675φ = -1.11759966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22913838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.128662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11759966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.033744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17579 KachelY 24036 0.22913838 -1.11759966 13.128662 -64.033744 Oben rechts KachelX + 1 17580 KachelY 24036 0.22933013 -1.11759966 13.139649 -64.033744 Unten links KachelX 17579 KachelY + 1 24037 0.22913838 -1.11768361 13.128662 -64.038554 Unten rechts KachelX + 1 17580 KachelY + 1 24037 0.22933013 -1.11768361 13.139649 -64.038554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11759966--1.11768361) × R
8.39500000000548e-05 × 6371000dl = 534.845450000349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11759966--1.11768361) × R
8.39500000000548e-05 × 6371000dr = 534.845450000349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22913838-0.22933013) × cos(-1.11759966) × R
0.000191749999999991 × 0.437841736176989 × 6371000do = 534.884650201928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22913838-0.22933013) × cos(-1.11768361) × R
0.000191749999999991 × 0.437766259213425 × 6371000du = 534.792444580767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11759966)-sin(-1.11768361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437841736176989-0.437766259213425)× R²
abs(0.22933013-0.22913838)×7.54769635644692e-05× R²
0.000191749999999991×7.54769635644692e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.54769635644692e-05× 40589641000000 ar = 286055.963725374m²