↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 538.95 m → | S 63 |
→ |
↑ 538.92 m ↓ |
↑ 538.92 m ↓ |
|||
S 63 |
← 538.86 m → 290 429 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536453247070312 y=0.732192993164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536453247070312 × 215)
floor (0.536453247070312 × 32768)
floor (17578.5)tx = 17578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732192993164062 × 215)
floor (0.732192993164062 × 32768)
floor (23992.5)ty = 23992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17578 / 23992 ti = "15/17578/23992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17578/23992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17578 ÷ 215
17578 ÷ 32768x = 0.53643798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23992 ÷ 215
23992 ÷ 32768y = 0.732177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53643798828125 × 2 - 1) × π
0.0728759765625 × 3.1415926535Λ = 0.22894663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732177734375 × 2 - 1) × π
-0.46435546875 × 3.1415926535Φ = -1.45881572923755 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22894663} λ = 0.22894663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45881572923755))-π/2
2×atan(0.232511468279576)-π/2
2×0.228452362206389-π/2
0.456904724412777-1.57079632675φ = -1.11389160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22894663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.117676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11389160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.821288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17578 KachelY 23992 0.22894663 -1.11389160 13.117676 -63.821288 Oben rechts KachelX + 1 17579 KachelY 23992 0.22913838 -1.11389160 13.128662 -63.821288 Unten links KachelX 17578 KachelY + 1 23993 0.22894663 -1.11397619 13.117676 -63.826134 Unten rechts KachelX + 1 17579 KachelY + 1 23993 0.22913838 -1.11397619 13.128662 -63.826134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11389160--1.11397619) × R
8.458999999994e-05 × 6371000dl = 538.922889999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11389160--1.11397619) × R
8.458999999994e-05 × 6371000dr = 538.922889999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22894663-0.22913838) × cos(-1.11389160) × R
0.000191749999999991 × 0.441172457439575 × 6371000do = 538.953590027113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22894663-0.22913838) × cos(-1.11397619) × R
0.000191749999999991 × 0.441096542905223 × 6371000du = 538.860849852302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11389160)-sin(-1.11397619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441172457439575-0.441096542905223)× R²
abs(0.22913838-0.22894663)×7.59145343524614e-05× R²
0.000191749999999991×7.59145343524614e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.59145343524614e-05× 40589641000000 ar = 290429.436584983m²