↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 539.02 m → | S 63 |
→ |
↑ 538.99 m ↓ |
↑ 538.99 m ↓ |
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S 63 |
← 538.93 m → 290 499 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536392211914062 y=0.732162475585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536392211914062 × 215)
floor (0.536392211914062 × 32768)
floor (17576.5)tx = 17576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732162475585938 × 215)
floor (0.732162475585938 × 32768)
floor (23991.5)ty = 23991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17576 / 23991 ti = "15/17576/23991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17576/23991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17576 ÷ 215
17576 ÷ 32768x = 0.536376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23991 ÷ 215
23991 ÷ 32768y = 0.732147216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536376953125 × 2 - 1) × π
0.07275390625 × 3.1415926535Λ = 0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732147216796875 × 2 - 1) × π
-0.46429443359375 × 3.1415926535Φ = -1.45862398163907 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22856314} λ = 0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45862398163907))-π/2
2×atan(0.232556056069902)-π/2
2×0.22849466272515-π/2
0.456989325450301-1.57079632675φ = -1.11380700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11380700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.816440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17576 KachelY 23991 0.22856314 -1.11380700 13.095703 -63.816440 Oben rechts KachelX + 1 17577 KachelY 23991 0.22875488 -1.11380700 13.106689 -63.816440 Unten links KachelX 17576 KachelY + 1 23992 0.22856314 -1.11389160 13.095703 -63.821288 Unten rechts KachelX + 1 17577 KachelY + 1 23992 0.22875488 -1.11389160 13.106689 -63.821288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11380700--1.11389160) × R
8.46000000001013e-05 × 6371000dl = 538.986600000645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11380700--1.11389160) × R
8.46000000001013e-05 × 6371000dr = 538.986600000645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22856314-0.22875488) × cos(-1.11380700) × R
0.000191739999999996 × 0.441248377790982 × 6371000do = 539.018225374132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22856314-0.22875488) × cos(-1.11389160) × R
0.000191739999999996 × 0.441172457439575 × 6371000du = 538.925482929864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11380700)-sin(-1.11389160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441248377790982-0.441172457439575)× R²
abs(0.22875488-0.22856314)×7.59203514073548e-05× R²
0.000191739999999996×7.59203514073548e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.59203514073548e-05× 40589641000000 ar = 290498.607338743m²