↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 502.04 m → | S 65 |
→ |
↑ 501.97 m ↓ |
↑ 501.97 m ↓ |
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S 65 |
← 501.95 m → 251 987 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536331176757812 y=0.744674682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536331176757812 × 215)
floor (0.536331176757812 × 32768)
floor (17574.5)tx = 17574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744674682617188 × 215)
floor (0.744674682617188 × 32768)
floor (24401.5)ty = 24401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17574 / 24401 ti = "15/17574/24401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17574/24401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17574 ÷ 215
17574 ÷ 32768x = 0.53631591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24401 ÷ 215
24401 ÷ 32768y = 0.744659423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53631591796875 × 2 - 1) × π
0.0726318359375 × 3.1415926535Λ = 0.22817964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744659423828125 × 2 - 1) × π
-0.48931884765625 × 3.1415926535Φ = -1.53724049701596 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22817964} λ = 0.22817964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53724049701596))-π/2
2×atan(0.214973503708097)-π/2
2×0.211750834266776-π/2
0.423501668533551-1.57079632675φ = -1.14729466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22817964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.073730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14729466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.735142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17574 KachelY 24401 0.22817964 -1.14729466 13.073730 -65.735142 Oben rechts KachelX + 1 17575 KachelY 24401 0.22837139 -1.14729466 13.084717 -65.735142 Unten links KachelX 17574 KachelY + 1 24402 0.22817964 -1.14737345 13.073730 -65.739656 Unten rechts KachelX + 1 17575 KachelY + 1 24402 0.22837139 -1.14737345 13.084717 -65.739656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14729466--1.14737345) × R
7.87899999998842e-05 × 6371000dl = 501.971089999262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14729466--1.14737345) × R
7.87899999998842e-05 × 6371000dr = 501.971089999262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22817964-0.22837139) × cos(-1.14729466) × R
0.000191750000000018 × 0.410955279838973 × 6371000do = 502.039099846071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22817964-0.22837139) × cos(-1.14737345) × R
0.000191750000000018 × 0.41088344922631 × 6371000du = 501.95134875029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14729466)-sin(-1.14737345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410955279838973-0.41088344922631)× R²
abs(0.22837139-0.22817964)×7.18306126629709e-05× R²
0.000191750000000018×7.18306126629709e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.18306126629709e-05× 40589641000000 ar = 251987.09004584m²