↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 501.95 m → | S 65 |
→ |
↑ 501.91 m ↓ |
↑ 501.91 m ↓ |
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S 65 |
← 501.86 m → 251 911 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536300659179688 y=0.744705200195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536300659179688 × 215)
floor (0.536300659179688 × 32768)
floor (17573.5)tx = 17573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744705200195312 × 215)
floor (0.744705200195312 × 32768)
floor (24402.5)ty = 24402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17573 / 24402 ti = "15/17573/24402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17573/24402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17573 ÷ 215
17573 ÷ 32768x = 0.536285400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24402 ÷ 215
24402 ÷ 32768y = 0.74468994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536285400390625 × 2 - 1) × π
0.07257080078125 × 3.1415926535Λ = 0.22798789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74468994140625 × 2 - 1) × π
-0.4893798828125 × 3.1415926535Φ = -1.53743224461444 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22798789} λ = 0.22798789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53743224461444))-π/2
2×atan(0.214932287006752)-π/2
2×0.211711437866167-π/2
0.423422875732334-1.57079632675φ = -1.14737345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22798789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.062744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14737345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.739656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17573 KachelY 24402 0.22798789 -1.14737345 13.062744 -65.739656 Oben rechts KachelX + 1 17574 KachelY 24402 0.22817964 -1.14737345 13.073730 -65.739656 Unten links KachelX 17573 KachelY + 1 24403 0.22798789 -1.14745223 13.062744 -65.744170 Unten rechts KachelX + 1 17574 KachelY + 1 24403 0.22817964 -1.14745223 13.073730 -65.744170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14737345--1.14745223) × R
7.8780000000167e-05 × 6371000dl = 501.907380001064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14737345--1.14745223) × R
7.8780000000167e-05 × 6371000dr = 501.907380001064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22798789-0.22817964) × cos(-1.14737345) × R
0.000191749999999991 × 0.41088344922631 × 6371000do = 501.951348750218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22798789-0.22817964) × cos(-1.14745223) × R
0.000191749999999991 × 0.410811625180141 × 6371000du = 501.863605676323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14737345)-sin(-1.14745223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41088344922631-0.410811625180141)× R²
abs(0.22817964-0.22798789)×7.18240461693442e-05× R²
0.000191749999999991×7.18240461693442e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.18240461693442e-05× 40589641000000 ar = 251911.067021851m²