↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 505.74 m → | S 65 |
→ |
↑ 505.67 m ↓ |
↑ 505.67 m ↓ |
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S 65 |
← 505.65 m → 255 711 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536239624023438 y=0.743392944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536239624023438 × 215)
floor (0.536239624023438 × 32768)
floor (17571.5)tx = 17571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743392944335938 × 215)
floor (0.743392944335938 × 32768)
floor (24359.5)ty = 24359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17571 / 24359 ti = "15/17571/24359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17571/24359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17571 ÷ 215
17571 ÷ 32768x = 0.536224365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24359 ÷ 215
24359 ÷ 32768y = 0.743377685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536224365234375 × 2 - 1) × π
0.07244873046875 × 3.1415926535Λ = 0.22760440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743377685546875 × 2 - 1) × π
-0.48675537109375 × 3.1415926535Φ = -1.52918709787979 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22760440} λ = 0.22760440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52918709787979))-π/2
2×atan(0.216711761182911)-π/2
2×0.213411714251403-π/2
0.426823428502806-1.57079632675φ = -1.14397290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22760440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.040772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14397290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.544819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17571 KachelY 24359 0.22760440 -1.14397290 13.040772 -65.544819 Oben rechts KachelX + 1 17572 KachelY 24359 0.22779615 -1.14397290 13.051758 -65.544819 Unten links KachelX 17571 KachelY + 1 24360 0.22760440 -1.14405227 13.040772 -65.549367 Unten rechts KachelX + 1 17572 KachelY + 1 24360 0.22779615 -1.14405227 13.051758 -65.549367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14397290--1.14405227) × R
7.9369999999912e-05 × 6371000dl = 505.666269999439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14397290--1.14405227) × R
7.9369999999912e-05 × 6371000dr = 505.666269999439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22760440-0.22779615) × cos(-1.14397290) × R
0.000191749999999991 × 0.413981307800267 × 6371000do = 505.735814375112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22760440-0.22779615) × cos(-1.14405227) × R
0.000191749999999991 × 0.413909057145611 × 6371000du = 505.647550139546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14397290)-sin(-1.14405227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413981307800267-0.413909057145611)× R²
abs(0.22779615-0.22760440)×7.2250654655881e-05× R²
0.000191749999999991×7.2250654655881e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.2250654655881e-05× 40589641000000 ar = 255711.226871634m²