↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 508.12 m → | S 65 |
→ |
↑ 508.09 m ↓ |
↑ 508.09 m ↓ |
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S 65 |
← 508.04 m → 258 149 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536239624023438 y=0.742568969726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536239624023438 × 215)
floor (0.536239624023438 × 32768)
floor (17571.5)tx = 17571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742568969726562 × 215)
floor (0.742568969726562 × 32768)
floor (24332.5)ty = 24332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17571 / 24332 ti = "15/17571/24332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17571/24332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17571 ÷ 215
17571 ÷ 32768x = 0.536224365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24332 ÷ 215
24332 ÷ 32768y = 0.7425537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536224365234375 × 2 - 1) × π
0.07244873046875 × 3.1415926535Λ = 0.22760440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7425537109375 × 2 - 1) × π
-0.485107421875 × 3.1415926535Φ = -1.52400991272083 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22760440} λ = 0.22760440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52400991272083))-π/2
2×atan(0.21783662740453)-π/2
2×0.214485871484421-π/2
0.428971742968842-1.57079632675φ = -1.14182458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22760440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.040772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14182458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.421729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17571 KachelY 24332 0.22760440 -1.14182458 13.040772 -65.421729 Oben rechts KachelX + 1 17572 KachelY 24332 0.22779615 -1.14182458 13.051758 -65.421729 Unten links KachelX 17571 KachelY + 1 24333 0.22760440 -1.14190433 13.040772 -65.426299 Unten rechts KachelX + 1 17572 KachelY + 1 24333 0.22779615 -1.14190433 13.051758 -65.426299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14182458--1.14190433) × R
7.97500000000451e-05 × 6371000dl = 508.087250000287m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14182458--1.14190433) × R
7.97500000000451e-05 × 6371000dr = 508.087250000287m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22760440-0.22779615) × cos(-1.14182458) × R
0.000191749999999991 × 0.415935935268779 × 6371000do = 508.123664009775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22760440-0.22779615) × cos(-1.14190433) × R
0.000191749999999991 × 0.415863409781221 × 6371000du = 508.035064027549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14182458)-sin(-1.14190433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415935935268779-0.415863409781221)× R²
abs(0.22779615-0.22760440)×7.25254875578729e-05× R²
0.000191749999999991×7.25254875578729e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.25254875578729e-05× 40589641000000 ar = 258148.646983353m²