↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 537.84 m → | S 63 |
→ |
↑ 537.78 m ↓ |
↑ 537.78 m ↓ |
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S 63 |
← 537.75 m → 289 213 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536239624023438 y=0.732559204101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536239624023438 × 215)
floor (0.536239624023438 × 32768)
floor (17571.5)tx = 17571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732559204101562 × 215)
floor (0.732559204101562 × 32768)
floor (24004.5)ty = 24004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17571 / 24004 ti = "15/17571/24004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17571/24004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17571 ÷ 215
17571 ÷ 32768x = 0.536224365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24004 ÷ 215
24004 ÷ 32768y = 0.7325439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536224365234375 × 2 - 1) × π
0.07244873046875 × 3.1415926535Λ = 0.22760440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7325439453125 × 2 - 1) × π
-0.465087890625 × 3.1415926535Φ = -1.46111670041931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22760440} λ = 0.22760440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46111670041931))-π/2
2×atan(0.231977081132123)-π/2
2×0.227945323423755-π/2
0.45589064684751-1.57079632675φ = -1.11490568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22760440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.040772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11490568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.879390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17571 KachelY 24004 0.22760440 -1.11490568 13.040772 -63.879390 Oben rechts KachelX + 1 17572 KachelY 24004 0.22779615 -1.11490568 13.051758 -63.879390 Unten links KachelX 17571 KachelY + 1 24005 0.22760440 -1.11499009 13.040772 -63.884226 Unten rechts KachelX + 1 17572 KachelY + 1 24005 0.22779615 -1.11499009 13.051758 -63.884226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11490568--1.11499009) × R
8.44100000001458e-05 × 6371000dl = 537.776110000929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11490568--1.11499009) × R
8.44100000001458e-05 × 6371000dr = 537.776110000929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22760440-0.22779615) × cos(-1.11490568) × R
0.000191749999999991 × 0.440262172703705 × 6371000do = 537.841550465098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22760440-0.22779615) × cos(-1.11499009) × R
0.000191749999999991 × 0.440186381990585 × 6371000du = 537.748961555166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11490568)-sin(-1.11499009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440262172703705-0.440186381990585)× R²
abs(0.22779615-0.22760440)×7.57907131193059e-05× R²
0.000191749999999991×7.57907131193059e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.57907131193059e-05× 40589641000000 ar = 289213.440925941m²