↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 508.21 m → | S 65 |
→ |
↑ 508.15 m ↓ |
↑ 508.15 m ↓ |
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S 65 |
← 508.12 m → 258 226 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536209106445312 y=0.742538452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536209106445312 × 215)
floor (0.536209106445312 × 32768)
floor (17570.5)tx = 17570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742538452148438 × 215)
floor (0.742538452148438 × 32768)
floor (24331.5)ty = 24331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17570 / 24331 ti = "15/17570/24331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17570/24331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17570 ÷ 215
17570 ÷ 32768x = 0.53619384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24331 ÷ 215
24331 ÷ 32768y = 0.742523193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53619384765625 × 2 - 1) × π
0.0723876953125 × 3.1415926535Λ = 0.22741265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742523193359375 × 2 - 1) × π
-0.48504638671875 × 3.1415926535Φ = -1.52381816512235 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22741265} λ = 0.22741265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52381816512235))-π/2
2×atan(0.217878401059567)-π/2
2×0.214525752319391-π/2
0.429051504638782-1.57079632675φ = -1.14174482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22741265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.029785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14174482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.417159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17570 KachelY 24331 0.22741265 -1.14174482 13.029785 -65.417159 Oben rechts KachelX + 1 17571 KachelY 24331 0.22760440 -1.14174482 13.040772 -65.417159 Unten links KachelX 17570 KachelY + 1 24332 0.22741265 -1.14182458 13.029785 -65.421729 Unten rechts KachelX + 1 17571 KachelY + 1 24332 0.22760440 -1.14182458 13.040772 -65.421729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14174482--1.14182458) × R
7.97599999999843e-05 × 6371000dl = 508.1509599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14174482--1.14182458) × R
7.97599999999843e-05 × 6371000dr = 508.1509599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22741265-0.22760440) × cos(-1.14174482) × R
0.000191750000000018 × 0.416008467204566 × 6371000do = 508.212271869484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22741265-0.22760440) × cos(-1.14182458) × R
0.000191750000000018 × 0.415935935268779 × 6371000du = 508.123664009848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14174482)-sin(-1.14182458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416008467204566-0.415935935268779)× R²
abs(0.22760440-0.22741265)×7.25319357867127e-05× R²
0.000191750000000018×7.25319357867127e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.25319357867127e-05× 40589641000000 ar = 258226.040885867m²