↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 537.75 m → | S 63 |
→ |
↑ 537.71 m ↓ |
↑ 537.71 m ↓ |
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S 63 |
← 537.66 m → 289 129 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536209106445312 y=0.732589721679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536209106445312 × 215)
floor (0.536209106445312 × 32768)
floor (17570.5)tx = 17570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732589721679688 × 215)
floor (0.732589721679688 × 32768)
floor (24005.5)ty = 24005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17570 / 24005 ti = "15/17570/24005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17570/24005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17570 ÷ 215
17570 ÷ 32768x = 0.53619384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24005 ÷ 215
24005 ÷ 32768y = 0.732574462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53619384765625 × 2 - 1) × π
0.0723876953125 × 3.1415926535Λ = 0.22741265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732574462890625 × 2 - 1) × π
-0.46514892578125 × 3.1415926535Φ = -1.46130844801779 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22741265} λ = 0.22741265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46130844801779))-π/2
2×atan(0.231932604348208)-π/2
2×0.227903117449927-π/2
0.455806234899854-1.57079632675φ = -1.11499009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22741265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.029785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11499009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.884226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17570 KachelY 24005 0.22741265 -1.11499009 13.029785 -63.884226 Oben rechts KachelX + 1 17571 KachelY 24005 0.22760440 -1.11499009 13.040772 -63.884226 Unten links KachelX 17570 KachelY + 1 24006 0.22741265 -1.11507449 13.029785 -63.889062 Unten rechts KachelX + 1 17571 KachelY + 1 24006 0.22760440 -1.11507449 13.040772 -63.889062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11499009--1.11507449) × R
8.43999999999845e-05 × 6371000dl = 537.712399999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11499009--1.11507449) × R
8.43999999999845e-05 × 6371000dr = 537.712399999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22741265-0.22760440) × cos(-1.11499009) × R
0.000191750000000018 × 0.440186381990585 × 6371000do = 537.748961555244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22741265-0.22760440) × cos(-1.11507449) × R
0.000191750000000018 × 0.440110597120553 × 6371000du = 537.656379783456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11499009)-sin(-1.11507449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440186381990585-0.440110597120553)× R²
abs(0.22760440-0.22741265)×7.57848700325692e-05× R²
0.000191750000000018×7.57848700325692e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.57848700325692e-05× 40589641000000 ar = 289129.393703751m²