↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 392.58 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 395.04 m ↓ |
↑ 3 395.04 m ↓ |
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N 69 |
← 3 397.46 m → 11 526 236 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4290771484375 y=0.2264404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4290771484375 × 212)
floor (0.4290771484375 × 4096)
floor (1757.5)tx = 1757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2264404296875 × 212)
floor (0.2264404296875 × 4096)
floor (927.5)ty = 927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1757 / 927 ti = "12/1757/927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1757/927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1757 ÷ 212
1757 ÷ 4096x = 0.428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 927 ÷ 212
927 ÷ 4096y = 0.226318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428955078125 × 2 - 1) × π
-0.14208984375 × 3.1415926535Λ = -0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226318359375 × 2 - 1) × π
0.54736328125 × 3.1415926535Φ = 1.71959246317065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44638841} λ = -0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71959246317065))-π/2
2×atan(5.58225302694608)-π/2
2×1.39353735814361-π/2
2.78707471628721-1.57079632675φ = 1.21627839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21627839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.687618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1757 KachelY 927 -0.44638841 1.21627839 -25.576172 69.687618 Oben rechts KachelX + 1 1758 KachelY 927 -0.44485443 1.21627839 -25.488281 69.687618 Unten links KachelX 1757 KachelY + 1 928 -0.44638841 1.21574550 -25.576172 69.657086 Unten rechts KachelX + 1 1758 KachelY + 1 928 -0.44485443 1.21574550 -25.488281 69.657086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21627839-1.21574550) × R
0.000532890000000119 × 6371000dl = 3395.04219000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21627839-1.21574550) × R
0.000532890000000119 × 6371000dr = 3395.04219000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44638841--0.44485443) × cos(1.21627839) × R
0.00153397999999999 × 0.347138319994255 × 6371000do = 3392.57814270758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44638841--0.44485443) × cos(1.21574550) × R
0.00153397999999999 × 0.347638022352561 × 6371000du = 3397.46172714929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21627839)-sin(1.21574550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347138319994255-0.347638022352561)× R²
abs(-0.44485443--0.44638841)×0.000499702358305154× R²
0.00153397999999999×0.000499702358305154× 6371000²
0.00153397999999999×0.000499702358305154× 40589641000000 ar = 11526236.1877361m²