↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 915.13 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 916.59 m ↓ |
↑ 1 916.59 m ↓ |
|||
N 78 |
← 1 918.01 m → 3 673 275 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4290771484375 y=0.1319580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4290771484375 × 212)
floor (0.4290771484375 × 4096)
floor (1757.5)tx = 1757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1319580078125 × 212)
floor (0.1319580078125 × 4096)
floor (540.5)ty = 540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1757 / 540 ti = "12/1757/540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1757/540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1757 ÷ 212
1757 ÷ 4096x = 0.428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 540 ÷ 212
540 ÷ 4096y = 0.1318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428955078125 × 2 - 1) × π
-0.14208984375 × 3.1415926535Λ = -0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1318359375 × 2 - 1) × π
0.736328125 × 3.1415926535Φ = 2.31324302806543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44638841} λ = -0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31324302806543))-π/2
2×atan(10.1071493317543)-π/2
2×1.47217742177889-π/2
2.94435484355779-1.57079632675φ = 1.37355852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37355852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.699106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1757 KachelY 540 -0.44638841 1.37355852 -25.576172 78.699106 Oben rechts KachelX + 1 1758 KachelY 540 -0.44485443 1.37355852 -25.488281 78.699106 Unten links KachelX 1757 KachelY + 1 541 -0.44638841 1.37325769 -25.576172 78.681870 Unten rechts KachelX + 1 1758 KachelY + 1 541 -0.44485443 1.37325769 -25.488281 78.681870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37355852-1.37325769) × R
0.00030083000000003 × 6371000dl = 1916.58793000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37355852-1.37325769) × R
0.00030083000000003 × 6371000dr = 1916.58793000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44638841--0.44485443) × cos(1.37355852) × R
0.00153397999999999 × 0.195961443101301 × 6371000do = 1915.12855362644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44638841--0.44485443) × cos(1.37325769) × R
0.00153397999999999 × 0.196256431617777 × 6371000du = 1918.01147243921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37355852)-sin(1.37325769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195961443101301-0.196256431617777)× R²
abs(-0.44485443--0.44638841)×0.000294988516475608× R²
0.00153397999999999×0.000294988516475608× 6371000²
0.00153397999999999×0.000294988516475608× 40589641000000 ar = 3673274.98168013m²