↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 535.16 m → | S 64 |
→ |
↑ 535.10 m ↓ |
↑ 535.10 m ↓ |
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S 64 |
← 535.07 m → 286 340 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536117553710938 y=0.733444213867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536117553710938 × 215)
floor (0.536117553710938 × 32768)
floor (17567.5)tx = 17567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733444213867188 × 215)
floor (0.733444213867188 × 32768)
floor (24033.5)ty = 24033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17567 / 24033 ti = "15/17567/24033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17567/24033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17567 ÷ 215
17567 ÷ 32768x = 0.536102294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24033 ÷ 215
24033 ÷ 32768y = 0.733428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536102294921875 × 2 - 1) × π
0.07220458984375 × 3.1415926535Λ = 0.22683741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733428955078125 × 2 - 1) × π
-0.46685791015625 × 3.1415926535Φ = -1.46667738077524 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22683741} λ = 0.22683741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46667738077524))-π/2
2×atan(0.230690710596402)-π/2
2×0.226724296719723-π/2
0.453448593439446-1.57079632675φ = -1.11734773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22683741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.996826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11734773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.019309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17567 KachelY 24033 0.22683741 -1.11734773 12.996826 -64.019309 Oben rechts KachelX + 1 17568 KachelY 24033 0.22702916 -1.11734773 13.007813 -64.019309 Unten links KachelX 17567 KachelY + 1 24034 0.22683741 -1.11743172 12.996826 -64.024121 Unten rechts KachelX + 1 17568 KachelY + 1 24034 0.22702916 -1.11743172 13.007813 -64.024121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11734773--1.11743172) × R
8.39899999998117e-05 × 6371000dl = 535.1002899988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11734773--1.11743172) × R
8.39899999998117e-05 × 6371000dr = 535.1002899988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22683741-0.22702916) × cos(-1.11734773) × R
0.000191750000000018 × 0.438068220466487 × 6371000do = 535.161332299565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22683741-0.22702916) × cos(-1.11743172) × R
0.000191750000000018 × 0.437992716805524 × 6371000du = 535.069094063814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11734773)-sin(-1.11743172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438068220466487-0.437992716805524)× R²
abs(0.22702916-0.22683741)×7.5503660963705e-05× R²
0.000191750000000018×7.5503660963705e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.5503660963705e-05× 40589641000000 ar = 286340.305924855m²