↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 538.03 m → | S 63 |
→ |
↑ 537.97 m ↓ |
↑ 537.97 m ↓ |
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S 63 |
← 537.93 m → 289 416 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536117553710938 y=0.732498168945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536117553710938 × 215)
floor (0.536117553710938 × 32768)
floor (17567.5)tx = 17567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732498168945312 × 215)
floor (0.732498168945312 × 32768)
floor (24002.5)ty = 24002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17567 / 24002 ti = "15/17567/24002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17567/24002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17567 ÷ 215
17567 ÷ 32768x = 0.536102294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24002 ÷ 215
24002 ÷ 32768y = 0.73248291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536102294921875 × 2 - 1) × π
0.07220458984375 × 3.1415926535Λ = 0.22683741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73248291015625 × 2 - 1) × π
-0.4649658203125 × 3.1415926535Φ = -1.46073320522235 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22683741} λ = 0.22683741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46073320522235))-π/2
2×atan(0.232066060288991)-π/2
2×0.228029757173322-π/2
0.456059514346644-1.57079632675φ = -1.11473681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22683741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.996826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11473681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.869714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17567 KachelY 24002 0.22683741 -1.11473681 12.996826 -63.869714 Oben rechts KachelX + 1 17568 KachelY 24002 0.22702916 -1.11473681 13.007813 -63.869714 Unten links KachelX 17567 KachelY + 1 24003 0.22683741 -1.11482125 12.996826 -63.874553 Unten rechts KachelX + 1 17568 KachelY + 1 24003 0.22702916 -1.11482125 13.007813 -63.874553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11473681--1.11482125) × R
8.44400000001855e-05 × 6371000dl = 537.967240001182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11473681--1.11482125) × R
8.44400000001855e-05 × 6371000dr = 537.967240001182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22683741-0.22702916) × cos(-1.11473681) × R
0.000191750000000018 × 0.440413789608481 × 6371000do = 538.026771627014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22683741-0.22702916) × cos(-1.11482125) × R
0.000191750000000018 × 0.440337978236576 × 6371000du = 537.934157479499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11473681)-sin(-1.11482125))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440413789608481-0.440337978236576)× R²
abs(0.22702916-0.22683741)×7.58113719050435e-05× R²
0.000191750000000018×7.58113719050435e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.58113719050435e-05× 40589641000000 ar = 289415.865862925m²