↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 499.32 m → | S 65 |
→ |
↑ 499.30 m ↓ |
↑ 499.30 m ↓ |
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S 65 |
← 499.24 m → 249 288 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536087036132812 y=0.745620727539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536087036132812 × 215)
floor (0.536087036132812 × 32768)
floor (17566.5)tx = 17566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745620727539062 × 215)
floor (0.745620727539062 × 32768)
floor (24432.5)ty = 24432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17566 / 24432 ti = "15/17566/24432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17566/24432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17566 ÷ 215
17566 ÷ 32768x = 0.53607177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24432 ÷ 215
24432 ÷ 32768y = 0.74560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53607177734375 × 2 - 1) × π
0.0721435546875 × 3.1415926535Λ = 0.22664566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74560546875 × 2 - 1) × π
-0.4912109375 × 3.1415926535Φ = -1.54318467256885 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22664566} λ = 0.22664566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54318467256885))-π/2
2×atan(0.213699453802344)-π/2
2×0.210532743729745-π/2
0.42106548745949-1.57079632675φ = -1.14973084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22664566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.985840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14973084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.874725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17566 KachelY 24432 0.22664566 -1.14973084 12.985840 -65.874725 Oben rechts KachelX + 1 17567 KachelY 24432 0.22683741 -1.14973084 12.996826 -65.874725 Unten links KachelX 17566 KachelY + 1 24433 0.22664566 -1.14980921 12.985840 -65.879215 Unten rechts KachelX + 1 17567 KachelY + 1 24433 0.22683741 -1.14980921 12.996826 -65.879215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14973084--1.14980921) × R
7.83699999999943e-05 × 6371000dl = 499.295269999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14973084--1.14980921) × R
7.83699999999943e-05 × 6371000dr = 499.295269999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22664566-0.22683741) × cos(-1.14973084) × R
0.000191749999999991 × 0.408733105626485 × 6371000do = 499.324404607685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22664566-0.22683741) × cos(-1.14980921) × R
0.000191749999999991 × 0.408661579680623 × 6371000du = 499.237025704827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14973084)-sin(-1.14980921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408733105626485-0.408661579680623)× R²
abs(0.22683741-0.22664566)×7.15259458616835e-05× R²
0.000191749999999991×7.15259458616835e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.15259458616835e-05× 40589641000000 ar = 249288.499606904m²