↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 499.24 m → | S 65 |
→ |
↑ 499.17 m ↓ |
↑ 499.17 m ↓ |
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S 65 |
← 499.15 m → 249 181 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536056518554688 y=0.745651245117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536056518554688 × 215)
floor (0.536056518554688 × 32768)
floor (17565.5)tx = 17565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745651245117188 × 215)
floor (0.745651245117188 × 32768)
floor (24433.5)ty = 24433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17565 / 24433 ti = "15/17565/24433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17565/24433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17565 ÷ 215
17565 ÷ 32768x = 0.536041259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24433 ÷ 215
24433 ÷ 32768y = 0.745635986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536041259765625 × 2 - 1) × π
0.07208251953125 × 3.1415926535Λ = 0.22645391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745635986328125 × 2 - 1) × π
-0.49127197265625 × 3.1415926535Φ = -1.54337642016733 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22645391} λ = 0.22645391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54337642016733))-π/2
2×atan(0.213658481373588)-π/2
2×0.210493560362644-π/2
0.420987120725289-1.57079632675φ = -1.14980921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22645391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.974853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14980921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.879215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17565 KachelY 24433 0.22645391 -1.14980921 12.974853 -65.879215 Oben rechts KachelX + 1 17566 KachelY 24433 0.22664566 -1.14980921 12.985840 -65.879215 Unten links KachelX 17565 KachelY + 1 24434 0.22645391 -1.14988756 12.974853 -65.883704 Unten rechts KachelX + 1 17566 KachelY + 1 24434 0.22664566 -1.14988756 12.985840 -65.883704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14980921--1.14988756) × R
7.83500000001158e-05 × 6371000dl = 499.167850000738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14980921--1.14988756) × R
7.83500000001158e-05 × 6371000dr = 499.167850000738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22645391-0.22664566) × cos(-1.14980921) × R
0.000191749999999991 × 0.408661579680623 × 6371000do = 499.237025704827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22645391-0.22664566) × cos(-1.14988756) × R
0.000191749999999991 × 0.408590069479181 × 6371000du = 499.14966603597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14980921)-sin(-1.14988756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408661579680623-0.408590069479181)× R²
abs(0.22664566-0.22645391)×7.15102014425817e-05× R²
0.000191749999999991×7.15102014425817e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.15102014425817e-05× 40589641000000 ar = 249181.269320672m²