↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 535.50 m → | S 64 |
→ |
↑ 535.48 m ↓ |
↑ 535.48 m ↓ |
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S 64 |
← 535.41 m → 286 728 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536026000976562 y=0.733322143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536026000976562 × 215)
floor (0.536026000976562 × 32768)
floor (17564.5)tx = 17564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733322143554688 × 215)
floor (0.733322143554688 × 32768)
floor (24029.5)ty = 24029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17564 / 24029 ti = "15/17564/24029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17564/24029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17564 ÷ 215
17564 ÷ 32768x = 0.5360107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24029 ÷ 215
24029 ÷ 32768y = 0.733306884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5360107421875 × 2 - 1) × π
0.072021484375 × 3.1415926535Λ = 0.22626217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733306884765625 × 2 - 1) × π
-0.46661376953125 × 3.1415926535Φ = -1.46591039038132 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22626217} λ = 0.22626217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46591039038132))-π/2
2×atan(0.230867716027452)-π/2
2×0.226892351702483-π/2
0.453784703404967-1.57079632675φ = -1.11701162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22626217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.963867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11701162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.000051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17564 KachelY 24029 0.22626217 -1.11701162 12.963867 -64.000051 Oben rechts KachelX + 1 17565 KachelY 24029 0.22645391 -1.11701162 12.974853 -64.000051 Unten links KachelX 17564 KachelY + 1 24030 0.22626217 -1.11709567 12.963867 -64.004867 Unten rechts KachelX + 1 17565 KachelY + 1 24030 0.22645391 -1.11709567 12.974853 -64.004867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11701162--1.11709567) × R
8.40500000001132e-05 × 6371000dl = 535.482550000721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11701162--1.11709567) × R
8.40500000001132e-05 × 6371000dr = 535.482550000721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22626217-0.22645391) × cos(-1.11701162) × R
0.000191739999999996 × 0.438370339021453 × 6371000do = 535.502483610103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22626217-0.22645391) × cos(-1.11709567) × R
0.000191739999999996 × 0.438294793800425 × 6371000du = 535.410199415931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11701162)-sin(-1.11709567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438370339021453-0.438294793800425)× R²
abs(0.22645391-0.22626217)×7.5545221028428e-05× R²
0.000191739999999996×7.5545221028428e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.5545221028428e-05× 40589641000000 ar = 286727.527336655m²