↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 506 m → | S 65 |
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↑ 505.92 m ↓ |
↑ 505.92 m ↓ |
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S 65 |
← 505.91 m → 255 974 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535964965820312 y=0.743301391601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535964965820312 × 215)
floor (0.535964965820312 × 32768)
floor (17562.5)tx = 17562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743301391601562 × 215)
floor (0.743301391601562 × 32768)
floor (24356.5)ty = 24356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17562 / 24356 ti = "15/17562/24356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17562/24356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17562 ÷ 215
17562 ÷ 32768x = 0.53594970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24356 ÷ 215
24356 ÷ 32768y = 0.7432861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53594970703125 × 2 - 1) × π
0.0718994140625 × 3.1415926535Λ = 0.22587867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7432861328125 × 2 - 1) × π
-0.486572265625 × 3.1415926535Φ = -1.52861185508435 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22587867} λ = 0.22587867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52861185508435))-π/2
2×atan(0.216836458924519)-π/2
2×0.213530815313131-π/2
0.427061630626262-1.57079632675φ = -1.14373470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22587867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.941894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14373470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.531171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17562 KachelY 24356 0.22587867 -1.14373470 12.941894 -65.531171 Oben rechts KachelX + 1 17563 KachelY 24356 0.22607042 -1.14373470 12.952881 -65.531171 Unten links KachelX 17562 KachelY + 1 24357 0.22587867 -1.14381411 12.941894 -65.535721 Unten rechts KachelX + 1 17563 KachelY + 1 24357 0.22607042 -1.14381411 12.952881 -65.535721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14373470--1.14381411) × R
7.9410000000113e-05 × 6371000dl = 505.92111000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14373470--1.14381411) × R
7.9410000000113e-05 × 6371000dr = 505.92111000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22587867-0.22607042) × cos(-1.14373470) × R
0.000191749999999991 × 0.414198126031731 × 6371000do = 506.000688036784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22587867-0.22607042) × cos(-1.14381411) × R
0.000191749999999991 × 0.41412584679636 × 6371000du = 505.912388885895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14373470)-sin(-1.14381411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414198126031731-0.41412584679636)× R²
abs(0.22607042-0.22587867)×7.22792353711199e-05× R²
0.000191749999999991×7.22792353711199e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.22792353711199e-05× 40589641000000 ar = 255974.093685105m²