↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 500.90 m → | S 65 |
→ |
↑ 500.82 m ↓ |
↑ 500.82 m ↓ |
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S 65 |
← 500.81 m → 250 841 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535934448242188 y=0.745071411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535934448242188 × 215)
floor (0.535934448242188 × 32768)
floor (17561.5)tx = 17561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745071411132812 × 215)
floor (0.745071411132812 × 32768)
floor (24414.5)ty = 24414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17561 / 24414 ti = "15/17561/24414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17561/24414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17561 ÷ 215
17561 ÷ 32768x = 0.535919189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24414 ÷ 215
24414 ÷ 32768y = 0.74505615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535919189453125 × 2 - 1) × π
0.07183837890625 × 3.1415926535Λ = 0.22568692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74505615234375 × 2 - 1) × π
-0.4901123046875 × 3.1415926535Φ = -1.5397332157962 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22568692} λ = 0.22568692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5397332157962))-π/2
2×atan(0.21443830254827)-π/2
2×0.211239217926729-π/2
0.422478435853458-1.57079632675φ = -1.14831789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22568692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.930908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14831789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.793769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17561 KachelY 24414 0.22568692 -1.14831789 12.930908 -65.793769 Oben rechts KachelX + 1 17562 KachelY 24414 0.22587867 -1.14831789 12.941894 -65.793769 Unten links KachelX 17561 KachelY + 1 24415 0.22568692 -1.14839650 12.930908 -65.798273 Unten rechts KachelX + 1 17562 KachelY + 1 24415 0.22587867 -1.14839650 12.941894 -65.798273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14831789--1.14839650) × R
7.861000000009e-05 × 6371000dl = 500.824310000573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14831789--1.14839650) × R
7.861000000009e-05 × 6371000dr = 500.824310000573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22568692-0.22587867) × cos(-1.14831789) × R
0.000191749999999991 × 0.4100222316054 × 6371000do = 500.899251501723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22568692-0.22587867) × cos(-1.14839650) × R
0.000191749999999991 × 0.40995053208131 × 6371000du = 500.811660548888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14831789)-sin(-1.14839650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4100222316054-0.40995053208131)× R²
abs(0.22587867-0.22568692)×7.16995240900853e-05× R²
0.000191749999999991×7.16995240900853e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.16995240900853e-05× 40589641000000 ar = 250840.588303557m²