↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 822.30 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 823.64 m ↓ |
↑ 1 823.64 m ↓ |
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N 79 |
← 1 825.04 m → 3 325 709 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4288330078125 y=0.1239013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4288330078125 × 212)
floor (0.4288330078125 × 4096)
floor (1756.5)tx = 1756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1239013671875 × 212)
floor (0.1239013671875 × 4096)
floor (507.5)ty = 507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1756 / 507 ti = "12/1756/507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1756/507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1756 ÷ 212
1756 ÷ 4096x = 0.4287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 507 ÷ 212
507 ÷ 4096y = 0.123779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4287109375 × 2 - 1) × π
-0.142578125 × 3.1415926535Λ = -0.44792239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123779296875 × 2 - 1) × π
0.75244140625 × 3.1415926535Φ = 2.36386439406421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44792239} λ = -0.44792239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36386439406421))-π/2
2×atan(10.6319582445315)-π/2
2×1.47701617038116-π/2
2.95403234076232-1.57079632675φ = 1.38323601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44792239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.664062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38323601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.253585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1756 KachelY 507 -0.44792239 1.38323601 -25.664062 79.253585 Oben rechts KachelX + 1 1757 KachelY 507 -0.44638841 1.38323601 -25.576172 79.253585 Unten links KachelX 1756 KachelY + 1 508 -0.44792239 1.38294977 -25.664062 79.237185 Unten rechts KachelX + 1 1757 KachelY + 1 508 -0.44638841 1.38294977 -25.576172 79.237185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38323601-1.38294977) × R
0.000286240000000104 × 6371000dl = 1823.63504000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38323601-1.38294977) × R
0.000286240000000104 × 6371000dr = 1823.63504000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44792239--0.44638841) × cos(1.38323601) × R
0.00153397999999999 × 0.186462556064473 × 6371000do = 1822.29605809058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44792239--0.44638841) × cos(1.38294977) × R
0.00153397999999999 × 0.186743768364246 × 6371000du = 1825.0443421224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38323601)-sin(1.38294977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186462556064473-0.186743768364246)× R²
abs(-0.44638841--0.44792239)×0.000281212299772987× R²
0.00153397999999999×0.000281212299772987× 6371000²
0.00153397999999999×0.000281212299772987× 40589641000000 ar = 3325708.90102397m²