↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 662 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 663.28 m ↓ |
↑ 1 663.28 m ↓ |
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N 80 |
← 1 664.52 m → 2 766 459 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4288330078125 y=0.1090087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4288330078125 × 212)
floor (0.4288330078125 × 4096)
floor (1756.5)tx = 1756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1090087890625 × 212)
floor (0.1090087890625 × 4096)
floor (446.5)ty = 446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1756 / 446 ti = "12/1756/446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1756/446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1756 ÷ 212
1756 ÷ 4096x = 0.4287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 446 ÷ 212
446 ÷ 4096y = 0.10888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4287109375 × 2 - 1) × π
-0.142578125 × 3.1415926535Λ = -0.44792239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10888671875 × 2 - 1) × π
0.7822265625 × 3.1415926535Φ = 2.45743722212256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44792239} λ = -0.44792239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45743722212256))-π/2
2×atan(11.6748531127007)-π/2
2×1.4853506982119-π/2
2.9707013964238-1.57079632675φ = 1.39990507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44792239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.664062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39990507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.208652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1756 KachelY 446 -0.44792239 1.39990507 -25.664062 80.208652 Oben rechts KachelX + 1 1757 KachelY 446 -0.44638841 1.39990507 -25.576172 80.208652 Unten links KachelX 1756 KachelY + 1 447 -0.44792239 1.39964400 -25.664062 80.193694 Unten rechts KachelX + 1 1757 KachelY + 1 447 -0.44638841 1.39964400 -25.576172 80.193694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39990507-1.39964400) × R
0.000261069999999863 × 6371000dl = 1663.27696999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39990507-1.39964400) × R
0.000261069999999863 × 6371000dr = 1663.27696999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44792239--0.44638841) × cos(1.39990507) × R
0.00153397999999999 × 0.170060690877121 × 6371000do = 1662.00084972763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44792239--0.44638841) × cos(1.39964400) × R
0.00153397999999999 × 0.170317952226229 × 6371000du = 1664.51506144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39990507)-sin(1.39964400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170060690877121-0.170317952226229)× R²
abs(-0.44638841--0.44792239)×0.000257261349107279× R²
0.00153397999999999×0.000257261349107279× 6371000²
0.00153397999999999×0.000257261349107279× 40589641000000 ar = 2766458.66840367m²