↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 501.14 m → | S 65 |
→ |
↑ 501.08 m ↓ |
↑ 501.08 m ↓ |
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S 65 |
← 501.05 m → 251 087 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535781860351562 y=0.744979858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535781860351562 × 215)
floor (0.535781860351562 × 32768)
floor (17556.5)tx = 17556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744979858398438 × 215)
floor (0.744979858398438 × 32768)
floor (24411.5)ty = 24411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17556 / 24411 ti = "15/17556/24411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17556/24411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17556 ÷ 215
17556 ÷ 32768x = 0.5357666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24411 ÷ 215
24411 ÷ 32768y = 0.744964599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5357666015625 × 2 - 1) × π
0.071533203125 × 3.1415926535Λ = 0.22472819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744964599609375 × 2 - 1) × π
-0.48992919921875 × 3.1415926535Φ = -1.53915797300076 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22472819} λ = 0.22472819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53915797300076))-π/2
2×atan(0.214561692122957)-π/2
2×0.21135718003532-π/2
0.422714360070641-1.57079632675φ = -1.14808197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22472819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.875977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14808197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.780251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17556 KachelY 24411 0.22472819 -1.14808197 12.875977 -65.780251 Oben rechts KachelX + 1 17557 KachelY 24411 0.22491993 -1.14808197 12.886963 -65.780251 Unten links KachelX 17556 KachelY + 1 24412 0.22472819 -1.14816062 12.875977 -65.784758 Unten rechts KachelX + 1 17557 KachelY + 1 24412 0.22491993 -1.14816062 12.886963 -65.784758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14808197--1.14816062) × R
7.86500000000689e-05 × 6371000dl = 501.079150000439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14808197--1.14816062) × R
7.86500000000689e-05 × 6371000dr = 501.079150000439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22472819-0.22491993) × cos(-1.14808197) × R
0.000191739999999996 × 0.410237397051516 × 6371000do = 501.135969831389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22472819-0.22491993) × cos(-1.14816062) × R
0.000191739999999996 × 0.410165668652453 × 6371000du = 501.04834817357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14808197)-sin(-1.14816062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410237397051516-0.410165668652453)× R²
abs(0.22491993-0.22472819)×7.172839906322e-05× R²
0.000191739999999996×7.172839906322e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.172839906322e-05× 40589641000000 ar = 251086.833233808m²