↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 518.12 m → | S 64 |
→ |
↑ 518.09 m ↓ |
↑ 518.09 m ↓ |
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S 64 |
← 518.03 m → 268 411 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535690307617188 y=0.739151000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535690307617188 × 215)
floor (0.535690307617188 × 32768)
floor (17553.5)tx = 17553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739151000976562 × 215)
floor (0.739151000976562 × 32768)
floor (24220.5)ty = 24220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17553 / 24220 ti = "15/17553/24220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17553/24220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17553 ÷ 215
17553 ÷ 32768x = 0.535675048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24220 ÷ 215
24220 ÷ 32768y = 0.7391357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535675048828125 × 2 - 1) × π
0.07135009765625 × 3.1415926535Λ = 0.22415294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7391357421875 × 2 - 1) × π
-0.478271484375 × 3.1415926535Φ = -1.50253418169104 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22415294} λ = 0.22415294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50253418169104))-π/2
2×atan(0.222565423656534)-π/2
2×0.21899597287321-π/2
0.43799194574642-1.57079632675φ = -1.13280438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22415294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.843017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13280438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.904910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17553 KachelY 24220 0.22415294 -1.13280438 12.843017 -64.904910 Oben rechts KachelX + 1 17554 KachelY 24220 0.22434469 -1.13280438 12.854004 -64.904910 Unten links KachelX 17553 KachelY + 1 24221 0.22415294 -1.13288570 12.843017 -64.909569 Unten rechts KachelX + 1 17554 KachelY + 1 24221 0.22434469 -1.13288570 12.854004 -64.909569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13280438--1.13288570) × R
8.13200000000514e-05 × 6371000dl = 518.089720000327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13280438--1.13288570) × R
8.13200000000514e-05 × 6371000dr = 518.089720000327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22415294-0.22434469) × cos(-1.13280438) × R
0.000191750000000018 × 0.424121818057005 × 6371000do = 518.123859719846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22415294-0.22434469) × cos(-1.13288570) × R
0.000191750000000018 × 0.424048172844133 × 6371000du = 518.033891837226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13280438)-sin(-1.13288570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424121818057005-0.424048172844133)× R²
abs(0.22434469-0.22415294)×7.36452128722309e-05× R²
0.000191750000000018×7.36452128722309e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.36452128722309e-05× 40589641000000 ar = 268411.339837694m²