↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 547.44 m → | S 63 |
→ |
↑ 547.40 m ↓ |
↑ 547.40 m ↓ |
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S 63 |
← 547.35 m → 299 643 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535537719726562 y=0.729415893554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535537719726562 × 215)
floor (0.535537719726562 × 32768)
floor (17548.5)tx = 17548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729415893554688 × 215)
floor (0.729415893554688 × 32768)
floor (23901.5)ty = 23901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17548 / 23901 ti = "15/17548/23901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17548/23901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17548 ÷ 215
17548 ÷ 32768x = 0.5355224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23901 ÷ 215
23901 ÷ 32768y = 0.729400634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5355224609375 × 2 - 1) × π
0.071044921875 × 3.1415926535Λ = 0.22319420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729400634765625 × 2 - 1) × π
-0.45880126953125 × 3.1415926535Φ = -1.44136669777585 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22319420} λ = 0.22319420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44136669777585))-π/2
2×atan(0.236604171214798)-π/2
2×0.232331633546465-π/2
0.464663267092931-1.57079632675φ = -1.10613306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22319420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.788086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10613306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.376756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17548 KachelY 23901 0.22319420 -1.10613306 12.788086 -63.376756 Oben rechts KachelX + 1 17549 KachelY 23901 0.22338595 -1.10613306 12.799072 -63.376756 Unten links KachelX 17548 KachelY + 1 23902 0.22319420 -1.10621898 12.788086 -63.381679 Unten rechts KachelX + 1 17549 KachelY + 1 23902 0.22338595 -1.10621898 12.799072 -63.381679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10613306--1.10621898) × R
8.59200000000726e-05 × 6371000dl = 547.396320000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10613306--1.10621898) × R
8.59200000000726e-05 × 6371000dr = 547.396320000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22319420-0.22338595) × cos(-1.10613306) × R
0.000191749999999991 × 0.448121796627583 × 6371000do = 547.443175540746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22319420-0.22338595) × cos(-1.10621898) × R
0.000191749999999991 × 0.448044984855221 × 6371000du = 547.349339264766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10613306)-sin(-1.10621898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448121796627583-0.448044984855221)× R²
abs(0.22338595-0.22319420)×7.68117723619621e-05× R²
0.000191749999999991×7.68117723619621e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.68117723619621e-05× 40589641000000 ar = 299642.697068909m²