↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 497.40 m → | S 65 |
→ |
↑ 497.38 m ↓ |
↑ 497.38 m ↓ |
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S 65 |
← 497.32 m → 247 380 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535476684570312 y=0.746292114257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535476684570312 × 215)
floor (0.535476684570312 × 32768)
floor (17546.5)tx = 17546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746292114257812 × 215)
floor (0.746292114257812 × 32768)
floor (24454.5)ty = 24454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17546 / 24454 ti = "15/17546/24454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17546/24454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17546 ÷ 215
17546 ÷ 32768x = 0.53546142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24454 ÷ 215
24454 ÷ 32768y = 0.74627685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53546142578125 × 2 - 1) × π
0.0709228515625 × 3.1415926535Λ = 0.22281071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74627685546875 × 2 - 1) × π
-0.4925537109375 × 3.1415926535Φ = -1.54740311973541 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22281071} λ = 0.22281071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54740311973541))-π/2
2×atan(0.212799872698659)-π/2
2×0.209672292073482-π/2
0.419344584146965-1.57079632675φ = -1.15145174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22281071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.766113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15145174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.973325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17546 KachelY 24454 0.22281071 -1.15145174 12.766113 -65.973325 Oben rechts KachelX + 1 17547 KachelY 24454 0.22300246 -1.15145174 12.777100 -65.973325 Unten links KachelX 17546 KachelY + 1 24455 0.22281071 -1.15152981 12.766113 -65.977798 Unten rechts KachelX + 1 17547 KachelY + 1 24455 0.22300246 -1.15152981 12.777100 -65.977798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15145174--1.15152981) × R
7.80700000000412e-05 × 6371000dl = 497.383970000262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15145174--1.15152981) × R
7.80700000000412e-05 × 6371000dr = 497.383970000262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22281071-0.22300246) × cos(-1.15145174) × R
0.000191750000000018 × 0.407161914973395 × 6371000do = 497.40497643671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22281071-0.22300246) × cos(-1.15152981) × R
0.000191750000000018 × 0.407090608030068 × 6371000du = 497.317865075944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15145174)-sin(-1.15152981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407161914973395-0.407090608030068)× R²
abs(0.22300246-0.22281071)×7.13069433274094e-05× R²
0.000191750000000018×7.13069433274094e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.13069433274094e-05× 40589641000000 ar = 247379.59810636m²