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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267707824707031 y=0.789024353027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267707824707031 × 216)
floor (0.267707824707031 × 65536)
floor (17544.5)tx = 17544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.789024353027344 × 216)
floor (0.789024353027344 × 65536)
floor (51709.5)ty = 51709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17544 / 51709 ti = "16/17544/51709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17544/51709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17544 ÷ 216
17544 ÷ 65536x = 0.2677001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51709 ÷ 216
51709 ÷ 65536y = 0.789016723632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2677001953125 × 2 - 1) × π
-0.464599609375 × 3.1415926535Λ = -1.45958272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.789016723632812 × 2 - 1) × π
-0.578033447265625 × 3.1415926535Φ = -1.81594563140697 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45958272} λ = -1.45958272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81594563140697))-π/2
2×atan(0.162683996533191)-π/2
2×0.161271162186798-π/2
0.322542324373596-1.57079632675φ = -1.24825400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45958272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.627930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24825400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.519686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17544 KachelY 51709 -1.45958272 -1.24825400 -83.627930 -71.519686 Oben rechts KachelX + 1 17545 KachelY 51709 -1.45948685 -1.24825400 -83.622437 -71.519686 Unten links KachelX 17544 KachelY + 1 51710 -1.45958272 -1.24828439 -83.627930 -71.521427 Unten rechts KachelX + 1 17545 KachelY + 1 51710 -1.45948685 -1.24828439 -83.622437 -71.521427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24825400--1.24828439) × R
3.03900000000468e-05 × 6371000dl = 193.614690000298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24825400--1.24828439) × R
3.03900000000468e-05 × 6371000dr = 193.614690000298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45958272--1.45948685) × cos(-1.24825400) × R
9.58699999999979e-05 × 0.316978808066291 × 6371000do = 193.606779316064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45958272--1.45948685) × cos(-1.24828439) × R
9.58699999999979e-05 × 0.316949985052591 × 6371000du = 193.589174571801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24825400)-sin(-1.24828439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316978808066291-0.316949985052591)× R²
abs(-1.45948685--1.45958272)×2.88230136995526e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.88230136995526e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.88230136995526e-05× 40589641000000 ar = 37483.4122932568m²