↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 545.29 m → | S 63 |
→ |
↑ 545.23 m ↓ |
↑ 545.23 m ↓ |
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S 63 |
← 545.19 m → 297 282 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535415649414062 y=0.730117797851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535415649414062 × 215)
floor (0.535415649414062 × 32768)
floor (17544.5)tx = 17544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730117797851562 × 215)
floor (0.730117797851562 × 32768)
floor (23924.5)ty = 23924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17544 / 23924 ti = "15/17544/23924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17544/23924.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17544 ÷ 215
17544 ÷ 32768x = 0.535400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23924 ÷ 215
23924 ÷ 32768y = 0.7301025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535400390625 × 2 - 1) × π
0.07080078125 × 3.1415926535Λ = 0.22242721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7301025390625 × 2 - 1) × π
-0.460205078125 × 3.1415926535Φ = -1.44577689254089 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22242721} λ = 0.22242721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44577689254089))-π/2
2×atan(0.235562998312711)-π/2
2×0.23134542736864-π/2
0.462690854737281-1.57079632675φ = -1.10810547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22242721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10810547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.489767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17544 KachelY 23924 0.22242721 -1.10810547 12.744140 -63.489767 Oben rechts KachelX + 1 17545 KachelY 23924 0.22261896 -1.10810547 12.755127 -63.489767 Unten links KachelX 17544 KachelY + 1 23925 0.22242721 -1.10819105 12.744140 -63.494670 Unten rechts KachelX + 1 17545 KachelY + 1 23925 0.22261896 -1.10819105 12.755127 -63.494670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10810547--1.10819105) × R
8.55800000001405e-05 × 6371000dl = 545.230180000895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10810547--1.10819105) × R
8.55800000001405e-05 × 6371000dr = 545.230180000895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22242721-0.22261896) × cos(-1.10810547) × R
0.000191750000000018 × 0.44635764575849 × 6371000do = 545.288019596219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22242721-0.22261896) × cos(-1.10819105) × R
0.000191750000000018 × 0.446281062462732 × 6371000du = 545.194462436227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10810547)-sin(-1.10819105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44635764575849-0.446281062462732)× R²
abs(0.22261896-0.22242721)×7.65832957572155e-05× R²
0.000191750000000018×7.65832957572155e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.65832957572155e-05× 40589641000000 ar = 297281.980164597m²