↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 501.57 m → | S 65 |
→ |
↑ 501.59 m ↓ |
↑ 501.59 m ↓ |
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S 65 |
← 501.49 m → 251 562 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535385131835938 y=0.744827270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535385131835938 × 215)
floor (0.535385131835938 × 32768)
floor (17543.5)tx = 17543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744827270507812 × 215)
floor (0.744827270507812 × 32768)
floor (24406.5)ty = 24406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17543 / 24406 ti = "15/17543/24406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17543/24406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17543 ÷ 215
17543 ÷ 32768x = 0.535369873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24406 ÷ 215
24406 ÷ 32768y = 0.74481201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535369873046875 × 2 - 1) × π
0.07073974609375 × 3.1415926535Λ = 0.22223547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74481201171875 × 2 - 1) × π
-0.4896240234375 × 3.1415926535Φ = -1.53819923500836 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22223547} λ = 0.22223547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53819923500836))-π/2
2×atan(0.214767499210681)-π/2
2×0.211553921118528-π/2
0.423107842237056-1.57079632675φ = -1.14768848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22223547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.733154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14768848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.757706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17543 KachelY 24406 0.22223547 -1.14768848 12.733154 -65.757706 Oben rechts KachelX + 1 17544 KachelY 24406 0.22242721 -1.14768848 12.744140 -65.757706 Unten links KachelX 17543 KachelY + 1 24407 0.22223547 -1.14776721 12.733154 -65.762217 Unten rechts KachelX + 1 17544 KachelY + 1 24407 0.22242721 -1.14776721 12.744140 -65.762217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14768848--1.14776721) × R
7.87300000000268e-05 × 6371000dl = 501.588830000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14768848--1.14776721) × R
7.87300000000268e-05 × 6371000dr = 501.588830000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22223547-0.22242721) × cos(-1.14768848) × R
0.000191739999999996 × 0.41059621980928 × 6371000do = 501.574298935469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22223547-0.22242721) × cos(-1.14776721) × R
0.000191739999999996 × 0.410524431162715 × 6371000du = 501.486603680776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14768848)-sin(-1.14776721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41059621980928-0.410524431162715)× R²
abs(0.22242721-0.22223547)×7.17886465647632e-05× R²
0.000191739999999996×7.17886465647632e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.17886465647632e-05× 40589641000000 ar = 251562.072411345m²