↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 545.45 m → | S 63 |
→ |
↑ 545.42 m ↓ |
↑ 545.42 m ↓ |
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S 63 |
← 545.35 m → 297 473 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535385131835938 y=0.730056762695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535385131835938 × 215)
floor (0.535385131835938 × 32768)
floor (17543.5)tx = 17543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730056762695312 × 215)
floor (0.730056762695312 × 32768)
floor (23922.5)ty = 23922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17543 / 23922 ti = "15/17543/23922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17543/23922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17543 ÷ 215
17543 ÷ 32768x = 0.535369873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23922 ÷ 215
23922 ÷ 32768y = 0.73004150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535369873046875 × 2 - 1) × π
0.07073974609375 × 3.1415926535Λ = 0.22223547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73004150390625 × 2 - 1) × π
-0.4600830078125 × 3.1415926535Φ = -1.44539339734393 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22223547} λ = 0.22223547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44539339734393))-π/2
2×atan(0.235653352915317)-π/2
2×0.23143103006191-π/2
0.46286206012382-1.57079632675φ = -1.10793427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22223547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.733154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10793427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.479958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17543 KachelY 23922 0.22223547 -1.10793427 12.733154 -63.479958 Oben rechts KachelX + 1 17544 KachelY 23922 0.22242721 -1.10793427 12.744140 -63.479958 Unten links KachelX 17543 KachelY + 1 23923 0.22223547 -1.10801988 12.733154 -63.484863 Unten rechts KachelX + 1 17544 KachelY + 1 23923 0.22242721 -1.10801988 12.744140 -63.484863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10793427--1.10801988) × R
8.56099999999582e-05 × 6371000dl = 545.421309999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10793427--1.10801988) × R
8.56099999999582e-05 × 6371000dr = 545.421309999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22223547-0.22242721) × cos(-1.10793427) × R
0.000191739999999996 × 0.446510838333287 × 6371000do = 545.446718452826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22223547-0.22242721) × cos(-1.10801988) × R
0.000191739999999996 × 0.446434234733316 × 6371000du = 545.353141368825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10793427)-sin(-1.10801988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446510838333287-0.446434234733316)× R²
abs(0.22242721-0.22223547)×7.66035999710257e-05× R²
0.000191739999999996×7.66035999710257e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.66035999710257e-05× 40589641000000 ar = 297472.744426794m²