↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 500.72 m → | S 65 |
→ |
↑ 500.70 m ↓ |
↑ 500.70 m ↓ |
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S 65 |
← 500.64 m → 250 689 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535354614257812 y=0.745132446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535354614257812 × 215)
floor (0.535354614257812 × 32768)
floor (17542.5)tx = 17542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745132446289062 × 215)
floor (0.745132446289062 × 32768)
floor (24416.5)ty = 24416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17542 / 24416 ti = "15/17542/24416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17542/24416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17542 ÷ 215
17542 ÷ 32768x = 0.53533935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24416 ÷ 215
24416 ÷ 32768y = 0.7451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53533935546875 × 2 - 1) × π
0.0706787109375 × 3.1415926535Λ = 0.22204372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7451171875 × 2 - 1) × π
-0.490234375 × 3.1415926535Φ = -1.54011671099316 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22204372} λ = 0.22204372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54011671099316))-π/2
2×atan(0.214356082255749)-π/2
2×0.211160610897234-π/2
0.422321221794468-1.57079632675φ = -1.14847510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22204372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.722168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14847510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.802776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17542 KachelY 24416 0.22204372 -1.14847510 12.722168 -65.802776 Oben rechts KachelX + 1 17543 KachelY 24416 0.22223547 -1.14847510 12.733154 -65.802776 Unten links KachelX 17542 KachelY + 1 24417 0.22204372 -1.14855369 12.722168 -65.807279 Unten rechts KachelX + 1 17543 KachelY + 1 24417 0.22223547 -1.14855369 12.733154 -65.807279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14847510--1.14855369) × R
7.85899999999895e-05 × 6371000dl = 500.696889999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14847510--1.14855369) × R
7.85899999999895e-05 × 6371000dr = 500.696889999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22204372-0.22223547) × cos(-1.14847510) × R
0.000191749999999991 × 0.409878839145317 × 6371000do = 500.724077644331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22204372-0.22223547) × cos(-1.14855369) × R
0.000191749999999991 × 0.409807152798831 × 6371000du = 500.636502789775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14847510)-sin(-1.14855369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409878839145317-0.409807152798831)× R²
abs(0.22223547-0.22204372)×7.16863464859108e-05× R²
0.000191749999999991×7.16863464859108e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.16863464859108e-05× 40589641000000 ar = 250689.064324616m²