↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 17 |
← 1 161.85 m → | S 17 |
→ |
↑ 1 161.75 m ↓ |
↑ 1 161.75 m ↓ |
|||
S 18 |
← 1 161.78 m → 1 349 742 m² |
S 18 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535324096679688 y=0.550857543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535324096679688 × 215)
floor (0.535324096679688 × 32768)
floor (17541.5)tx = 17541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.550857543945312 × 215)
floor (0.550857543945312 × 32768)
floor (18050.5)ty = 18050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17541 / 18050 ti = "15/17541/18050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17541/18050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17541 ÷ 215
17541 ÷ 32768x = 0.535308837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18050 ÷ 215
18050 ÷ 32768y = 0.55084228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535308837890625 × 2 - 1) × π
0.07061767578125 × 3.1415926535Λ = 0.22185197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55084228515625 × 2 - 1) × π
-0.1016845703125 × 3.1415926535Φ = -0.319451499068054 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22185197} λ = 0.22185197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.319451499068054))-π/2
2×atan(0.726547439749388)-π/2
2×0.628321745488652-π/2
1.2566434909773-1.57079632675φ = -0.31415284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22185197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.711182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31415284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.999632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17541 KachelY 18050 0.22185197 -0.31415284 12.711182 -17.999632 Oben rechts KachelX + 1 17542 KachelY 18050 0.22204372 -0.31415284 12.722168 -17.999632 Unten links KachelX 17541 KachelY + 1 18051 0.22185197 -0.31433519 12.711182 -18.010080 Unten rechts KachelX + 1 17542 KachelY + 1 18051 0.22204372 -0.31433519 12.722168 -18.010080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31415284--0.31433519) × R
0.000182349999999998 × 6371000dl = 1161.75184999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31415284--0.31433519) × R
0.000182349999999998 × 6371000dr = 1161.75184999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22185197-0.22204372) × cos(-0.31415284) × R
0.000191749999999991 × 0.951058501820641 × 6371000do = 1161.85039487023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22185197-0.22204372) × cos(-0.31433519) × R
0.000191749999999991 × 0.951002137874277 × 6371000du = 1161.78153846107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31415284)-sin(-0.31433519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951058501820641-0.951002137874277)× R²
abs(0.22204372-0.22185197)×5.63639463635468e-05× R²
0.000191749999999991×5.63639463635468e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.63639463635468e-05× 40589641000000 ar = 1349741.85237351m²