↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 6 273.56 m → | S 50 |
→ |
↑ 6 269.89 m ↓ |
↑ 6 269.89 m ↓ |
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S 50 |
← 6 266.19 m → 39 311 439 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4283447265625 y=0.6612548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4283447265625 × 212)
floor (0.4283447265625 × 4096)
floor (1754.5)tx = 1754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6612548828125 × 212)
floor (0.6612548828125 × 4096)
floor (2708.5)ty = 2708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1754 / 2708 ti = "12/1754/2708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1754/2708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1754 ÷ 212
1754 ÷ 4096x = 0.42822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2708 ÷ 212
2708 ÷ 4096y = 0.6611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42822265625 × 2 - 1) × π
-0.1435546875 × 3.1415926535Λ = -0.45099035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6611328125 × 2 - 1) × π
-0.322265625 × 3.1415926535Φ = -1.01242731997559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45099035} λ = -0.45099035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01242731997559))-π/2
2×atan(0.363335975666976)-π/2
2×0.348505671829517-π/2
0.697011343659033-1.57079632675φ = -0.87378498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45099035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.839844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87378498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.064192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1754 KachelY 2708 -0.45099035 -0.87378498 -25.839844 -50.064192 Oben rechts KachelX + 1 1755 KachelY 2708 -0.44945637 -0.87378498 -25.751953 -50.064192 Unten links KachelX 1754 KachelY + 1 2709 -0.45099035 -0.87476911 -25.839844 -50.120578 Unten rechts KachelX + 1 1755 KachelY + 1 2709 -0.44945637 -0.87476911 -25.751953 -50.120578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87378498--0.87476911) × R
0.000984129999999972 × 6371000dl = 6269.89222999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87378498--0.87476911) × R
0.000984129999999972 × 6371000dr = 6269.89222999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45099035--0.44945637) × cos(-0.87378498) × R
0.00153397999999999 × 0.641928965496643 × 6371000do = 6273.56316511194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45099035--0.44945637) × cos(-0.87476911) × R
0.00153397999999999 × 0.641174059195149 × 6371000du = 6266.18547595828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87378498)-sin(-0.87476911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641928965496643-0.641174059195149)× R²
abs(-0.44945637--0.45099035)×0.000754906301493885× R²
0.00153397999999999×0.000754906301493885× 6371000²
0.00153397999999999×0.000754906301493885× 40589641000000 ar = 39311439.4581972m²