↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 161.65 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 161.69 m ↓ |
↑ 1 161.69 m ↓ |
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S 18 |
← 1 161.58 m → 1 349 437 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535263061523438 y=0.550918579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535263061523438 × 215)
floor (0.535263061523438 × 32768)
floor (17539.5)tx = 17539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.550918579101562 × 215)
floor (0.550918579101562 × 32768)
floor (18052.5)ty = 18052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17539 / 18052 ti = "15/17539/18052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17539/18052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17539 ÷ 215
17539 ÷ 32768x = 0.535247802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18052 ÷ 215
18052 ÷ 32768y = 0.5509033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535247802734375 × 2 - 1) × π
0.07049560546875 × 3.1415926535Λ = 0.22146848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5509033203125 × 2 - 1) × π
-0.101806640625 × 3.1415926535Φ = -0.319834994265015 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22146848} λ = 0.22146848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.319834994265015))-π/2
2×atan(0.726268865715197)-π/2
2×0.628139393113682-π/2
1.25627878622736-1.57079632675φ = -0.31451754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22146848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.689209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31451754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.020528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17539 KachelY 18052 0.22146848 -0.31451754 12.689209 -18.020528 Oben rechts KachelX + 1 17540 KachelY 18052 0.22166022 -0.31451754 12.700195 -18.020528 Unten links KachelX 17539 KachelY + 1 18053 0.22146848 -0.31469988 12.689209 -18.030975 Unten rechts KachelX + 1 17540 KachelY + 1 18053 0.22166022 -0.31469988 12.700195 -18.030975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31451754--0.31469988) × R
0.000182340000000003 × 6371000dl = 1161.68814000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31451754--0.31469988) × R
0.000182340000000003 × 6371000dr = 1161.68814000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22146848-0.22166022) × cos(-0.31451754) × R
0.000191739999999996 × 0.950945742305645 × 6371000do = 1161.65205866769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22146848-0.22166022) × cos(-0.31469988) × R
0.000191739999999996 × 0.95088931821193 × 6371000du = 1161.58313237494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31451754)-sin(-0.31469988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950945742305645-0.95088931821193)× R²
abs(0.22166022-0.22146848)×5.64240937149796e-05× R²
0.000191739999999996×5.64240937149796e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.64240937149796e-05× 40589641000000 ar = 1349437.38767155m²