↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 497.84 m → | S 65 |
→ |
↑ 497.77 m ↓ |
↑ 497.77 m ↓ |
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S 65 |
← 497.75 m → 247 787 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535232543945312 y=0.746139526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535232543945312 × 215)
floor (0.535232543945312 × 32768)
floor (17538.5)tx = 17538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746139526367188 × 215)
floor (0.746139526367188 × 32768)
floor (24449.5)ty = 24449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17538 / 24449 ti = "15/17538/24449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17538/24449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17538 ÷ 215
17538 ÷ 32768x = 0.53521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24449 ÷ 215
24449 ÷ 32768y = 0.746124267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53521728515625 × 2 - 1) × π
0.0704345703125 × 3.1415926535Λ = 0.22127673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746124267578125 × 2 - 1) × π
-0.49224853515625 × 3.1415926535Φ = -1.54644438174301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22127673} λ = 0.22127673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54644438174301))-π/2
2×atan(0.213003989853194)-π/2
2×0.209867558347678-π/2
0.419735116695356-1.57079632675φ = -1.15106121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22127673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.678223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15106121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.950949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17538 KachelY 24449 0.22127673 -1.15106121 12.678223 -65.950949 Oben rechts KachelX + 1 17539 KachelY 24449 0.22146848 -1.15106121 12.689209 -65.950949 Unten links KachelX 17538 KachelY + 1 24450 0.22127673 -1.15113934 12.678223 -65.955426 Unten rechts KachelX + 1 17539 KachelY + 1 24450 0.22146848 -1.15113934 12.689209 -65.955426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15106121--1.15113934) × R
7.81300000001206e-05 × 6371000dl = 497.766230000768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15106121--1.15113934) × R
7.81300000001206e-05 × 6371000dr = 497.766230000768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22127673-0.22146848) × cos(-1.15106121) × R
0.000191749999999991 × 0.407518576832473 × 6371000do = 497.840688562665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22127673-0.22146848) × cos(-1.15113934) × R
0.000191749999999991 × 0.407447227513599 × 6371000du = 497.753525434268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15106121)-sin(-1.15113934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407518576832473-0.407447227513599)× R²
abs(0.22146848-0.22127673)×7.1349318873537e-05× R²
0.000191749999999991×7.1349318873537e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.1349318873537e-05× 40589641000000 ar = 247786.589382271m²