↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 500.17 m → | S 65 |
→ |
↑ 500.12 m ↓ |
↑ 500.12 m ↓ |
|||
S 65 |
← 500.09 m → 250 126 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535140991210938 y=0.745315551757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535140991210938 × 215)
floor (0.535140991210938 × 32768)
floor (17535.5)tx = 17535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745315551757812 × 215)
floor (0.745315551757812 × 32768)
floor (24422.5)ty = 24422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17535 / 24422 ti = "15/17535/24422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17535/24422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17535 ÷ 215
17535 ÷ 32768x = 0.535125732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24422 ÷ 215
24422 ÷ 32768y = 0.74530029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535125732421875 × 2 - 1) × π
0.07025146484375 × 3.1415926535Λ = 0.22070149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74530029296875 × 2 - 1) × π
-0.4906005859375 × 3.1415926535Φ = -1.54126719658405 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22070149} λ = 0.22070149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54126719658405))-π/2
2×atan(0.214109610480096)-π/2
2×0.210924954730244-π/2
0.421849909460489-1.57079632675φ = -1.14894642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22070149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.645264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14894642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.829781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17535 KachelY 24422 0.22070149 -1.14894642 12.645264 -65.829781 Oben rechts KachelX + 1 17536 KachelY 24422 0.22089323 -1.14894642 12.656250 -65.829781 Unten links KachelX 17535 KachelY + 1 24423 0.22070149 -1.14902492 12.645264 -65.834278 Unten rechts KachelX + 1 17536 KachelY + 1 24423 0.22089323 -1.14902492 12.656250 -65.834278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14894642--1.14902492) × R
7.85000000000924e-05 × 6371000dl = 500.123500000589m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14894642--1.14902492) × R
7.85000000000924e-05 × 6371000dr = 500.123500000589m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22070149-0.22089323) × cos(-1.14894642) × R
0.000191739999999996 × 0.40944888382162 × 6371000do = 500.172741356782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22070149-0.22089323) × cos(-1.14902492) × R
0.000191739999999996 × 0.409377264414956 × 6371000du = 500.085252841412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14894642)-sin(-1.14902492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40944888382162-0.409377264414956)× R²
abs(0.22089323-0.22070149)×7.16194066639475e-05× R²
0.000191739999999996×7.16194066639475e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.16194066639475e-05× 40589641000000 ar = 250126.264609228m²