↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 500.37 m → | S 65 |
→ |
↑ 500.31 m ↓ |
↑ 500.31 m ↓ |
|||
S 65 |
← 500.29 m → 250 322 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535110473632812 y=0.745254516601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535110473632812 × 215)
floor (0.535110473632812 × 32768)
floor (17534.5)tx = 17534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745254516601562 × 215)
floor (0.745254516601562 × 32768)
floor (24420.5)ty = 24420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17534 / 24420 ti = "15/17534/24420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17534/24420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17534 ÷ 215
17534 ÷ 32768x = 0.53509521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24420 ÷ 215
24420 ÷ 32768y = 0.7452392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53509521484375 × 2 - 1) × π
0.0701904296875 × 3.1415926535Λ = 0.22050974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7452392578125 × 2 - 1) × π
-0.490478515625 × 3.1415926535Φ = -1.54088370138709 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22050974} λ = 0.22050974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54088370138709))-π/2
2×atan(0.214191736233747)-π/2
2×0.211003479306667-π/2
0.422006958613333-1.57079632675φ = -1.14878937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22050974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.634277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14878937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.820782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17534 KachelY 24420 0.22050974 -1.14878937 12.634277 -65.820782 Oben rechts KachelX + 1 17535 KachelY 24420 0.22070149 -1.14878937 12.645264 -65.820782 Unten links KachelX 17534 KachelY + 1 24421 0.22050974 -1.14886790 12.634277 -65.825282 Unten rechts KachelX + 1 17535 KachelY + 1 24421 0.22070149 -1.14886790 12.645264 -65.825282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14878937--1.14886790) × R
7.85299999999101e-05 × 6371000dl = 500.314629999427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14878937--1.14886790) × R
7.85299999999101e-05 × 6371000dr = 500.314629999427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22050974-0.22070149) × cos(-1.14878937) × R
0.000191749999999991 × 0.409592160678565 × 6371000do = 500.373859977217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22050974-0.22070149) × cos(-1.14886790) × R
0.000191749999999991 × 0.409520518951176 × 6371000du = 500.286339631101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14878937)-sin(-1.14886790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409592160678565-0.409520518951176)× R²
abs(0.22070149-0.22050974)×7.16417273892156e-05× R²
0.000191749999999991×7.16417273892156e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.16417273892156e-05× 40589641000000 ar = 250322.468889244m²