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S 71 |
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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267539978027344 y=0.788780212402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267539978027344 × 216)
floor (0.267539978027344 × 65536)
floor (17533.5)tx = 17533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788780212402344 × 216)
floor (0.788780212402344 × 65536)
floor (51693.5)ty = 51693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17533 / 51693 ti = "16/17533/51693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17533/51693.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17533 ÷ 216
17533 ÷ 65536x = 0.267532348632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51693 ÷ 216
51693 ÷ 65536y = 0.788772583007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267532348632812 × 2 - 1) × π
-0.464935302734375 × 3.1415926535Λ = -1.46063733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788772583007812 × 2 - 1) × π
-0.577545166015625 × 3.1415926535Φ = -1.81441165061913 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46063733} λ = -1.46063733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81441165061913))-π/2
2×atan(0.162933742161887)-π/2
2×0.161514458816781-π/2
0.323028917633562-1.57079632675φ = -1.24776741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46063733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.688354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24776741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.491806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17533 KachelY 51693 -1.46063733 -1.24776741 -83.688354 -71.491806 Oben rechts KachelX + 1 17534 KachelY 51693 -1.46054146 -1.24776741 -83.682861 -71.491806 Unten links KachelX 17533 KachelY + 1 51694 -1.46063733 -1.24779784 -83.688354 -71.493550 Unten rechts KachelX + 1 17534 KachelY + 1 51694 -1.46054146 -1.24779784 -83.682861 -71.493550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24776741--1.24779784) × R
3.04300000000257e-05 × 6371000dl = 193.869530000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24776741--1.24779784) × R
3.04300000000257e-05 × 6371000dr = 193.869530000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46063733--1.46054146) × cos(-1.24776741) × R
9.58699999999979e-05 × 0.31744026835128 × 6371000do = 193.888633614476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46063733--1.46054146) × cos(-1.24779784) × R
9.58699999999979e-05 × 0.317411412096577 × 6371000du = 193.871008567015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24776741)-sin(-1.24779784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31744026835128-0.317411412096577)× R²
abs(-1.46054146--1.46063733)×2.88562547028359e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.88562547028359e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.88562547028359e-05× 40589641000000 ar = 37587.3897942154m²