↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 500.46 m → | S 65 |
→ |
↑ 500.44 m ↓ |
↑ 500.44 m ↓ |
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S 65 |
← 500.37 m → 250 430 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535049438476562 y=0.745223999023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535049438476562 × 215)
floor (0.535049438476562 × 32768)
floor (17532.5)tx = 17532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745223999023438 × 215)
floor (0.745223999023438 × 32768)
floor (24419.5)ty = 24419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17532 / 24419 ti = "15/17532/24419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17532/24419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17532 ÷ 215
17532 ÷ 32768x = 0.5350341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24419 ÷ 215
24419 ÷ 32768y = 0.745208740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5350341796875 × 2 - 1) × π
0.070068359375 × 3.1415926535Λ = 0.22012624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745208740234375 × 2 - 1) × π
-0.49041748046875 × 3.1415926535Φ = -1.5406919537886 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22012624} λ = 0.22012624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5406919537886))-π/2
2×atan(0.214232810922645)-π/2
2×0.211042751898154-π/2
0.422085503796308-1.57079632675φ = -1.14871082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22012624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.612305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14871082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.816282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17532 KachelY 24419 0.22012624 -1.14871082 12.612305 -65.816282 Oben rechts KachelX + 1 17533 KachelY 24419 0.22031799 -1.14871082 12.623291 -65.816282 Unten links KachelX 17532 KachelY + 1 24420 0.22012624 -1.14878937 12.612305 -65.820782 Unten rechts KachelX + 1 17533 KachelY + 1 24420 0.22031799 -1.14878937 12.623291 -65.820782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14871082--1.14878937) × R
7.85500000000106e-05 × 6371000dl = 500.442050000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14871082--1.14878937) × R
7.85500000000106e-05 × 6371000dr = 500.442050000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22012624-0.22031799) × cos(-1.14871082) × R
0.000191749999999991 × 0.409663818124747 × 6371000do = 500.461399526028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22012624-0.22031799) × cos(-1.14878937) × R
0.000191749999999991 × 0.409592160678565 × 6371000du = 500.373859977217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14871082)-sin(-1.14878937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409663818124747-0.409592160678565)× R²
abs(0.22031799-0.22012624)×7.1657446181872e-05× R²
0.000191749999999991×7.1657446181872e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.1657446181872e-05× 40589641000000 ar = 250430.024618203m²