↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 281.92 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 284.31 m ↓ |
↑ 3 284.31 m ↓ |
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N 70 |
← 3 286.67 m → 10 786 656 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4281005859375 y=0.2208251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4281005859375 × 212)
floor (0.4281005859375 × 4096)
floor (1753.5)tx = 1753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2208251953125 × 212)
floor (0.2208251953125 × 4096)
floor (904.5)ty = 904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1753 / 904 ti = "12/1753/904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1753/904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1753 ÷ 212
1753 ÷ 4096x = 0.427978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 904 ÷ 212
904 ÷ 4096y = 0.220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427978515625 × 2 - 1) × π
-0.14404296875 × 3.1415926535Λ = -0.45252433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220703125 × 2 - 1) × π
0.55859375 × 3.1415926535Φ = 1.75487402129102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45252433} λ = -0.45252433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75487402129102))-π/2
2×atan(5.78271919656833)-π/2
2×1.39956079926889-π/2
2.79912159853778-1.57079632675φ = 1.22832527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45252433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.927734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22832527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.377854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1753 KachelY 904 -0.45252433 1.22832527 -25.927734 70.377854 Oben rechts KachelX + 1 1754 KachelY 904 -0.45099035 1.22832527 -25.839844 70.377854 Unten links KachelX 1753 KachelY + 1 905 -0.45252433 1.22780976 -25.927734 70.348317 Unten rechts KachelX + 1 1754 KachelY + 1 905 -0.45099035 1.22780976 -25.839844 70.348317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22832527-1.22780976) × R
0.000515510000000052 × 6371000dl = 3284.31421000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22832527-1.22780976) × R
0.000515510000000052 × 6371000dr = 3284.31421000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45252433--0.45099035) × cos(1.22832527) × R
0.00153397999999999 × 0.335815671936321 × 6371000do = 3281.92205518733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45252433--0.45099035) × cos(1.22780976) × R
0.00153397999999999 × 0.336301200453459 × 6371000du = 3286.66711886952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22832527)-sin(1.22780976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335815671936321-0.336301200453459)× R²
abs(-0.45099035--0.45252433)×0.000485528517137235× R²
0.00153397999999999×0.000485528517137235× 6371000²
0.00153397999999999×0.000485528517137235× 40589641000000 ar = 10786655.6208866m²