↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 522.64 m → | S 64 |
→ |
↑ 522.61 m ↓ |
↑ 522.61 m ↓ |
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S 64 |
← 522.55 m → 273 114 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534957885742188 y=0.737625122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534957885742188 × 215)
floor (0.534957885742188 × 32768)
floor (17529.5)tx = 17529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737625122070312 × 215)
floor (0.737625122070312 × 32768)
floor (24170.5)ty = 24170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17529 / 24170 ti = "15/17529/24170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17529/24170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17529 ÷ 215
17529 ÷ 32768x = 0.534942626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24170 ÷ 215
24170 ÷ 32768y = 0.73760986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534942626953125 × 2 - 1) × π
0.06988525390625 × 3.1415926535Λ = 0.21955100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73760986328125 × 2 - 1) × π
-0.4752197265625 × 3.1415926535Φ = -1.49294680176703 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21955100} λ = 0.21955100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49294680176703))-π/2
2×atan(0.224709504566964)-π/2
2×0.221037927417102-π/2
0.442075854834205-1.57079632675φ = -1.12872047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21955100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.579346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12872047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.670919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17529 KachelY 24170 0.21955100 -1.12872047 12.579346 -64.670919 Oben rechts KachelX + 1 17530 KachelY 24170 0.21974275 -1.12872047 12.590332 -64.670919 Unten links KachelX 17529 KachelY + 1 24171 0.21955100 -1.12880250 12.579346 -64.675619 Unten rechts KachelX + 1 17530 KachelY + 1 24171 0.21974275 -1.12880250 12.590332 -64.675619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12872047--1.12880250) × R
8.20299999999552e-05 × 6371000dl = 522.613129999714m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12872047--1.12880250) × R
8.20299999999552e-05 × 6371000dr = 522.613129999714m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21955100-0.21974275) × cos(-1.12872047) × R
0.000191749999999991 × 0.427816680880031 × 6371000do = 522.637649167744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21955100-0.21974275) × cos(-1.12880250) × R
0.000191749999999991 × 0.427742535351713 × 6371000du = 522.54707008014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12872047)-sin(-1.12880250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427816680880031-0.427742535351713)× R²
abs(0.21974275-0.21955100)×7.41455283174153e-05× R²
0.000191749999999991×7.41455283174153e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.41455283174153e-05× 40589641000000 ar = 273113.628930076m²