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← | S 65 |
← 499.65 m → | S 65 |
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↑ 499.61 m ↓ |
↑ 499.61 m ↓ |
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S 65 |
← 499.56 m → 249 609 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534896850585938 y=0.745498657226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534896850585938 × 215)
floor (0.534896850585938 × 32768)
floor (17527.5)tx = 17527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745498657226562 × 215)
floor (0.745498657226562 × 32768)
floor (24428.5)ty = 24428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17527 / 24428 ti = "15/17527/24428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17527/24428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17527 ÷ 215
17527 ÷ 32768x = 0.534881591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24428 ÷ 215
24428 ÷ 32768y = 0.7454833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534881591796875 × 2 - 1) × π
0.06976318359375 × 3.1415926535Λ = 0.21916751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7454833984375 × 2 - 1) × π
-0.490966796875 × 3.1415926535Φ = -1.54241768217493 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21916751} λ = 0.21916751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54241768217493))-π/2
2×atan(0.213863422103614)-π/2
2×0.210689545784322-π/2
0.421379091568644-1.57079632675φ = -1.14941724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21916751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.557373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14941724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.856757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17527 KachelY 24428 0.21916751 -1.14941724 12.557373 -65.856757 Oben rechts KachelX + 1 17528 KachelY 24428 0.21935925 -1.14941724 12.568359 -65.856757 Unten links KachelX 17527 KachelY + 1 24429 0.21916751 -1.14949566 12.557373 -65.861250 Unten rechts KachelX + 1 17528 KachelY + 1 24429 0.21935925 -1.14949566 12.568359 -65.861250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14941724--1.14949566) × R
7.84199999999124e-05 × 6371000dl = 499.613819999442m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14941724--1.14949566) × R
7.84199999999124e-05 × 6371000dr = 499.613819999442m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21916751-0.21935925) × cos(-1.14941724) × R
0.000191739999999996 × 0.409019293804828 × 6371000do = 499.64796470004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21916751-0.21935925) × cos(-1.14949566) × R
0.000191739999999996 × 0.408947732279079 × 6371000du = 499.560546890581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14941724)-sin(-1.14949566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409019293804828-0.408947732279079)× R²
abs(0.21935925-0.21916751)×7.15615257486091e-05× R²
0.000191739999999996×7.15615257486091e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.15615257486091e-05× 40589641000000 ar = 249609.190854457m²