↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 344.08 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 346.50 m ↓ |
↑ 3 346.50 m ↓ |
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N 69 |
← 3 348.90 m → 11 199 002 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4278564453125 y=0.2239990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4278564453125 × 212)
floor (0.4278564453125 × 4096)
floor (1752.5)tx = 1752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2239990234375 × 212)
floor (0.2239990234375 × 4096)
floor (917.5)ty = 917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1752 / 917 ti = "12/1752/917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1752/917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1752 ÷ 212
1752 ÷ 4096x = 0.427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 917 ÷ 212
917 ÷ 4096y = 0.223876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427734375 × 2 - 1) × π
-0.14453125 × 3.1415926535Λ = -0.45405831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223876953125 × 2 - 1) × π
0.55224609375 × 3.1415926535Φ = 1.73493227104907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45405831} λ = -0.45405831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73493227104907))-π/2
2×atan(5.66854386627393)-π/2
2×1.3961808035265-π/2
2.79236160705299-1.57079632675φ = 1.22156528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45405831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22156528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.990535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1752 KachelY 917 -0.45405831 1.22156528 -26.015625 69.990535 Oben rechts KachelX + 1 1753 KachelY 917 -0.45252433 1.22156528 -25.927734 69.990535 Unten links KachelX 1752 KachelY + 1 918 -0.45405831 1.22104001 -26.015625 69.960439 Unten rechts KachelX + 1 1753 KachelY + 1 918 -0.45252433 1.22104001 -25.927734 69.960439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22156528-1.22104001) × R
0.000525270000000022 × 6371000dl = 3346.49517000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22156528-1.22104001) × R
0.000525270000000022 × 6371000dr = 3346.49517000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45405831--0.45252433) × cos(1.22156528) × R
0.00153398000000005 × 0.342175372492454 × 6371000do = 3344.07532337535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45405831--0.45252433) × cos(1.22104001) × R
0.00153398000000005 × 0.34266888792337 × 6371000du = 3348.89844305872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22156528)-sin(1.22104001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342175372492454-0.34266888792337)× R²
abs(-0.45252433--0.45405831)×0.000493515430915692× R²
0.00153398000000005×0.000493515430915692× 6371000²
0.00153398000000005×0.000493515430915692× 40589641000000 ar = 11199002.4486419m²