↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 607.61 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 608.80 m ↓ |
↑ 1 608.80 m ↓ |
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N 80 |
← 1 610.05 m → 2 588 293 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4278564453125 y=0.1036376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4278564453125 × 212)
floor (0.4278564453125 × 4096)
floor (1752.5)tx = 1752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1036376953125 × 212)
floor (0.1036376953125 × 4096)
floor (424.5)ty = 424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1752 / 424 ti = "12/1752/424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1752/424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1752 ÷ 212
1752 ÷ 4096x = 0.427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 424 ÷ 212
424 ÷ 4096y = 0.103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427734375 × 2 - 1) × π
-0.14453125 × 3.1415926535Λ = -0.45405831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103515625 × 2 - 1) × π
0.79296875 × 3.1415926535Φ = 2.49118479945508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45405831} λ = -0.45405831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49118479945508))-π/2
2×atan(12.0755747826707)-π/2
2×1.48817306065902-π/2
2.97634612131804-1.57079632675φ = 1.40554979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45405831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40554979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.532071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1752 KachelY 424 -0.45405831 1.40554979 -26.015625 80.532071 Oben rechts KachelX + 1 1753 KachelY 424 -0.45252433 1.40554979 -25.927734 80.532071 Unten links KachelX 1752 KachelY + 1 425 -0.45405831 1.40529727 -26.015625 80.517603 Unten rechts KachelX + 1 1753 KachelY + 1 425 -0.45252433 1.40529727 -25.927734 80.517603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40554979-1.40529727) × R
0.000252520000000089 × 6371000dl = 1608.80492000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40554979-1.40529727) × R
0.000252520000000089 × 6371000dr = 1608.80492000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45405831--0.45252433) × cos(1.40554979) × R
0.00153398000000005 × 0.164495514416111 × 6371000do = 1607.6124548589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45405831--0.45252433) × cos(1.40529727) × R
0.00153398000000005 × 0.164744589298741 × 6371000du = 1610.04666034425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40554979)-sin(1.40529727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164495514416111-0.164744589298741)× R²
abs(-0.45252433--0.45405831)×0.000249074882629624× R²
0.00153398000000005×0.000249074882629624× 6371000²
0.00153398000000005×0.000249074882629624× 40589641000000 ar = 2588292.92146295m²