Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17512 / 15337
↖ ↑ ↗
← N 79.698487°
W131.901856°		 ← 54.62 m → N 79.698487°
W131.899109°		 →
↑
54.60 m
↓
↑
54.60 m
↓
N 79.697996°
W131.901856°		 ← 54.62 m →
2 982 m²		 N 79.697996°
W131.899109°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17512 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15337 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.133609771728516 y=0.117015838623047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.133609771728516 × 217)
    floor (0.133609771728516 × 131072)
    floor (17512.5)     		tx = 17512
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117015838623047 × 217)
    floor (0.117015838623047 × 131072)
    floor (15337.5)     		ty = 15337
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17512 / 15337 ti = "17/17512/15337"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17512/15337.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17512 ÷ 217
    17512 ÷ 131072     		x = 0.13360595703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15337 ÷ 217
    15337 ÷ 131072     		y = 0.117012023925781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.13360595703125 × 2 - 1) × π
    -0.7327880859375 × 3.1415926535     		Λ = -2.30212167
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.117012023925781 × 2 - 1) × π
    0.765975952148438 × 3.1415926535     		Φ = 2.4063844240272
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30212167} λ = -2.30212167}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4063844240272))-π/2
    2×atan(11.093778148779)-π/2
    2×1.48089866784595-π/2
    2.9617973356919-1.57079632675     		φ = 1.39100101
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30212167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.901856°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39100101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.698487°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17512 KachelY 15337 -2.30212167 1.39100101 -131.901856 79.698487
    Oben rechts KachelX + 1 17513 KachelY 15337 -2.30207373 1.39100101 -131.899109 79.698487
    Unten links KachelX 17512 KachelY + 1 15338 -2.30212167 1.39099244 -131.901856 79.697996
    Unten rechts KachelX + 1 17513 KachelY + 1 15338 -2.30207373 1.39099244 -131.899109 79.697996
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39100101-1.39099244) × R
    8.57000000009656e-06 × 6371000     		dl = 54.5994700006152m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39100101-1.39099244) × R
    8.57000000009656e-06 × 6371000     		dr = 54.5994700006152m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30212167--2.30207373) × cos(1.39100101) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.178828193396628 × 6371000     		do = 54.6187333009925m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30212167--2.30207373) × cos(1.39099244) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.178836625244374 × 6371000     		du = 54.6213086043298m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39100101)-sin(1.39099244))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.178828193396628-0.178836625244374)×R²
    abs(-2.30207373--2.30212167)×8.43184774559913e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.43184774559913e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.43184774559913e-06×40589641000000     		ar = 2982.22419546994m²