↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 728.58 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 729.92 m ↓ |
↑ 1 729.92 m ↓ |
|||
N 79 |
← 1 731.19 m → 2 992 563 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4276123046875 y=0.1153564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4276123046875 × 212)
floor (0.4276123046875 × 4096)
floor (1751.5)tx = 1751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1153564453125 × 212)
floor (0.1153564453125 × 4096)
floor (472.5)ty = 472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1751 / 472 ti = "12/1751/472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1751/472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1751 ÷ 212
1751 ÷ 4096x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 472 ÷ 212
472 ÷ 4096y = 0.115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115234375 × 2 - 1) × π
0.76953125 × 3.1415926535Φ = 2.41755372163867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41755372163867))-π/2
2×atan(11.2183824343369)-π/2
2×1.48189189245685-π/2
2.96378378491369-1.57079632675φ = 1.39298746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39298746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.812302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1751 KachelY 472 -0.45559229 1.39298746 -26.103515 79.812302 Oben rechts KachelX + 1 1752 KachelY 472 -0.45405831 1.39298746 -26.015625 79.812302 Unten links KachelX 1751 KachelY + 1 473 -0.45559229 1.39271593 -26.103515 79.796745 Unten rechts KachelX + 1 1752 KachelY + 1 473 -0.45405831 1.39271593 -26.015625 79.796745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39298746-1.39271593) × R
0.00027153000000002 × 6371000dl = 1729.91763000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39298746-1.39271593) × R
0.00027153000000002 × 6371000dr = 1729.91763000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45405831) × cos(1.39298746) × R
0.00153397999999999 × 0.17687341280078 × 6371000do = 1728.58148966081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45405831) × cos(1.39271593) × R
0.00153397999999999 × 0.177140655228867 × 6371000du = 1731.19324632412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39298746)-sin(1.39271593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17687341280078-0.177140655228867)× R²
abs(-0.45405831--0.45559229)×0.000267242428087344× R²
0.00153397999999999×0.000267242428087344× 6371000²
0.00153397999999999×0.000267242428087344× 40589641000000 ar = 2992562.67418631m²