↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 644.50 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 645.76 m ↓ |
↑ 1 645.76 m ↓ |
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N 80 |
← 1 646.99 m → 2 708 502 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4276123046875 y=0.1072998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4276123046875 × 212)
floor (0.4276123046875 × 4096)
floor (1751.5)tx = 1751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1072998046875 × 212)
floor (0.1072998046875 × 4096)
floor (439.5)ty = 439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1751 / 439 ti = "12/1751/439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1751/439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1751 ÷ 212
1751 ÷ 4096x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 439 ÷ 212
439 ÷ 4096y = 0.107177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107177734375 × 2 - 1) × π
0.78564453125 × 3.1415926535Φ = 2.46817508763745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46817508763745))-π/2
2×atan(11.8008915964392)-π/2
2×1.48625892845215-π/2
2.97251785690431-1.57079632675φ = 1.40172153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40172153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.312728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1751 KachelY 439 -0.45559229 1.40172153 -26.103515 80.312728 Oben rechts KachelX + 1 1752 KachelY 439 -0.45405831 1.40172153 -26.015625 80.312728 Unten links KachelX 1751 KachelY + 1 440 -0.45559229 1.40146321 -26.103515 80.297927 Unten rechts KachelX + 1 1752 KachelY + 1 440 -0.45405831 1.40146321 -26.015625 80.297927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40172153-1.40146321) × R
0.000258320000000145 × 6371000dl = 1645.75672000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40172153-1.40146321) × R
0.000258320000000145 × 6371000dr = 1645.75672000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45405831) × cos(1.40172153) × R
0.00153397999999999 × 0.168270410601721 × 6371000do = 1644.5044646217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45405831) × cos(1.40146321) × R
0.00153397999999999 × 0.168525041566953 × 6371000du = 1646.99296962777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40172153)-sin(1.40146321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168270410601721-0.168525041566953)× R²
abs(-0.45405831--0.45559229)×0.000254630965232677× R²
0.00153397999999999×0.000254630965232677× 6371000²
0.00153397999999999×0.000254630965232677× 40589641000000 ar = 2708502.02570106m²