↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 610.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 611.29 m ↓ |
↑ 1 611.29 m ↓ |
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N 80 |
← 1 612.48 m → 2 596 216 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4276123046875 y=0.1038818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4276123046875 × 212)
floor (0.4276123046875 × 4096)
floor (1751.5)tx = 1751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1038818359375 × 212)
floor (0.1038818359375 × 4096)
floor (425.5)ty = 425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1751 / 425 ti = "12/1751/425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1751/425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1751 ÷ 212
1751 ÷ 4096x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 425 ÷ 212
425 ÷ 4096y = 0.103759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103759765625 × 2 - 1) × π
0.79248046875 × 3.1415926535Φ = 2.48965081866724 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48965081866724))-π/2
2×atan(12.0570652831898)-π/2
2×1.48804679868595-π/2
2.97609359737189-1.57079632675φ = 1.40529727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40529727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.517603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1751 KachelY 425 -0.45559229 1.40529727 -26.103515 80.517603 Oben rechts KachelX + 1 1752 KachelY 425 -0.45405831 1.40529727 -26.015625 80.517603 Unten links KachelX 1751 KachelY + 1 426 -0.45559229 1.40504436 -26.103515 80.503112 Unten rechts KachelX + 1 1752 KachelY + 1 426 -0.45405831 1.40504436 -26.015625 80.503112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40529727-1.40504436) × R
0.00025290999999994 × 6371000dl = 1611.28960999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40529727-1.40504436) × R
0.00025290999999994 × 6371000dr = 1611.28960999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45405831) × cos(1.40529727) × R
0.00153397999999999 × 0.164744589298741 × 6371000do = 1610.0466603442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45405831) × cos(1.40504436) × R
0.00153397999999999 × 0.164994038331102 × 6371000du = 1612.48452238985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40529727)-sin(1.40504436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164744589298741-0.164994038331102)× R²
abs(-0.45405831--0.45559229)×0.000249449032360877× R²
0.00153397999999999×0.000249449032360877× 6371000²
0.00153397999999999×0.000249449032360877× 40589641000000 ar = 2596215.52015949m²